LOXODROMIA. — 694 — 



mógrafo del rey Emraanuel y profesor de matemáticas de la Univer- 

 sidad de Coimbra, publicó la obra De arte navigandi sobre 1560, la 

 cual fué el punto de partida para el estudio de la loxodromia, pues 

 en ella existe una discusión sobre la distancia y la diferencia en lon- 

 gitud de dos lugares indicados sobre una carta marina en que los 

 meridianos están representados por rectas paralelas, y los para- 

 lelos, por perpendiculares á los meridianos. Con este objeto define 

 y estudia la loxodromia á la que dio el nombre de rumbo ó linea 

 rúmhica. 



Poco después, Stevin dio á conocer algunas propiedades de esta 

 curva, aplicándola de una manera interesante para la construcción 

 de ciertas expresiones algebraicas, Hipomnemata , id est de Cosmogra- 

 phia de praxi Géoméirice, de Statica, de Óptica, etc. (Obras de Stevin, 

 traducidas al latín y reunidas por Snellius), y más tarde, Halley se- 

 ñala la curiosa propiedad de que esta curva tiene por perspectiva 

 stereográflca sobre el ecuador una espiral de Arquimedes. 



Asimismo, se tienen estudios particulares sobre esta curva, entre 

 otros, los de Guderraann, Relaciones notables entre la linea loxodrómica 

 y la catenaria esférica (Journal de Crelle, T. XI, pág. 394, 1830); los 

 de Grunert; Loxodromische trigonometrie (1849); los de Wannson (Nou- 

 velles Añílales, T. XX, pág. 31 y 225); los de H. D'arrest, Astron. 

 Nach. (T. XXXVI, pág. 351); los de Boymann, De lineis loxodromi- 

 cis in datis superficiebus (Berlín); los contenidos en la Memoria Ecua- 

 ción de las líneas loxodrómicas sobre las superficies de segundo grado 

 (Archr.de Grunert), T. VII, 184t^; los en (Ibid, T. XIII, 1849), 

 donde se puede ver la ecuación de la tangente en el vértice , por 

 Boymann, etc. 



Ecuación general.-- Si llamamos r el arco de meridiano OM com- 

 prendido entre el vértice O de una superficie de revolución cualquie- 

 ra, y el punto M de una loxodromia trazada sobre esta superficie; / 

 la distancia de .1f al eje Ox que es la ordenada de la meridiana to- 

 mando Ox por eje de abscisas, la ecuación general de la curva de 

 esta especie será : 



dr = r'dcB . cotíi y dr = ds.coa'^, 



en que las letras tienen la misma significación que la expresada en 

 la figura de la hélice cónica (ver esta voz). 



Propiedades. — La rectificación de un arco de loxodromia BB' no 

 depende sino de la del arco de meridiana comprendido entre los 

 paralelos de la superficie que pasan por los puntos B y B'. 



