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— Llamando « y 6 las coordenadas astronómicas de un punto de una 

 loxodromia que pasa por el origen; 



A el ángulo constante de la loxodromia con el meridiano ; 



r radio de curvatura esférica de la curva en el punto (a, 6); 



h porción de la normal comprendida entre la curva y el ecuador; 



r' radio de curvatura de la evoluta en el punto («',6'); 



h' porción de la normal en el punto («', í') comprendida entre la 

 evoluta y el ecuador; 



A' ángulo que forma la evoluta en el punto (a', o') con el meridia- 

 no que pasa por este punto; 



S' longitud de un arco de la evoluta , 

 se obtienen las fórmulas siguientes : 



log 



.tg('45° — -^\ = a.cot.^ 

 cot . r = sen . A . tgá 



Tt 



tg . 5' ^ di tg . ^ sec . o 



tg . /• . tg . ^ = — cosec^. A 



sen . J. tg . 3' 

 cot . r = 



sen^. í' 

 tg . >• . tg h' = — cosec^. A . sen*, o' 

 sen . A', sen . í'= dr sen . A 

 eos . iS'. cosA = cosí' 



1 f- [Oí' ± -^) cot . A — (<x' ± -^) cot . A-, 



tg.o = ±Ug.AW ' fe ^ '' ], 



ecuación de la evoluta, lo que nos dice, que la evoluta de la loxodro- 

 mia, no es otra loxodromia; difiere poco de la espiral logarítmica. 



— Si se trazan los dos círculos paralelos de latitud , + ^ y — A for- 

 man dos segmentos esféricos, y la ecuación anterior nos dice que la 

 evoluta de la loxodromia está formada de dos espirales separadas, 

 comprendida cada una en uno de los segmentos , y que tienen el polo 

 correspondiente como punto asintótico. 



— El arco comprendido entre dos puntos de la curva es igual á la 



