LOXODROMIA. 



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diferencia de sus latitudes, dividida por el coseno del ángulo cons- 

 tante que forma su dirección con las meridianas. 

 — La propiedad indicada por Halley de que esta curva tiene por 

 perspectiva stereográfica sobre el ecuador una espiral de Arquime- 

 des, resulta inmediatamente del teorema de que las proyecciones 

 stereográflcas de dos tangentes á la esfera forman entre sí el mismo 

 ángulo que estas tangentes. Y resulta que, en efecto, la loxodromia 

 corta todos los meridianos según el mismo ángulo, su proyección 

 stereográfica sobre el ecuador deberá cortar todos los radios según 

 el mismo ángulo , puesto que estos radios son las proyecciones stereo- 

 gráflcas de los meridianos. 

 Aplicaciones. — Esta linea es de grandísima importancia en la prác- 

 tica de la navegación para resolver el proble- 

 ma de las rutas, pues ella es la linea que des- 

 cribe realmente un buque en cada ruta obli- 

 cua que sigue , dirigiendo su quilla sobre un 

 mismo rumbo de viento , por medio de la brú- 

 jula. 



Sea A el punto de partida , E el de llegada, 

 /„ la latitud del punto A, Lo su longitud , l^ y 

 Li las coordenadas análogas del punto E, ly L 

 las coordenadas de un punto cualquiera, il/, de 

 la loxodromia , las del punto infinitamente pró- 

 Figura I. xímo, ü/', Serán Z ; dly L -\- dL. 



Sea X el ángulo constante PME que forma 

 la curva con el meridiano PM. Llámese ds al elemento de curva 

 MM', y trácese el arco de paralelo M' Q. El triángulo infinitesimal 

 MQM' puede considerarse como rectilíneo y rectángulo en Q, y da 

 las relaciones 



M'Q = MM.'. sen M'MQ y ^^W 



MM'. COS. M' AI Q, 



ó sustituyendo estas líneas por sus valores 



di = ds . eos . Z 

 dL . eos . I ^ ds . sen . Z ó dL = 



ds . sen . Z 



eos . I 



que integradas nos dan, definiéndolas entre /q y li, y entre Lg y L^, 



Zj — /q = &■ . eos . Z, (1) 



