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Lugar geométrico. 



Definición. — 'SiQ da el nombre de lugar geométrico al conjunto de 

 los puntos que gozan de una misma propiedad. 



— En general, estos puntos se suceden con continuidad, según una 

 linea recta ó curva. 



—Si consideramos una figura, F, y le asociamos por una construcción 

 geométrica efectuada sobre ella una segunda figura móvil F' , en que 

 distinguimos particularmente un cierto punto I; cuando el movimien- 

 to de la figura F' esté convenientemente reglado, el punto / se move- 

 rá con F* y engendrará, por este movimiento, una curva A. Esta cur- 

 va A es el lugar geométrico del punto I. 



— Los antiguos nombraban lugares planos los que se reducían á dos 

 rectas ó á dos círculos , y lugares sólidos á aquellos que necesitaban 

 el concurso de parábolas é hipérbolas y de elipses. 



Construcción de un lugar. — Para construir un lugar representado 

 por la ecuación 



y = f{x), 



se dan á la variable x los valores numéricos o,a,b, crecientes, y 



los—p, — q decrecientes, ó que crezcan en sentido negativo, y se 



calculan los valores correspondientes de y; construyéndose los pun- 

 tos que tienen las soluciones obtenidas, por coordenadas, sobre ios 

 ejes adoptados para representar el lugar, y los puntos que resulten, 

 serán puntos de éste. 

 Si la ecuación tiene la forma 



<i{x,tj) = 0, 



y no se puede deducir de ella el valor de una de las variables en 

 función de la otra, por cada valor a. dado á una de las variables x, 

 por ejemplo, habrá que resolver, para obtener los valores correspon- 

 dientes de y, la ecuación numérica ti (a, y) = 0. Se construirán, por 

 tanto, los puntos cuyas coordenadas sean las soluciones reales halla- 

 das, y se hace pasar por ellas una línea continua, que será el lugar 

 buscado. 

 Ejemplos.— Goustrmr el lugar representado por la ecuación: 



^2 — 2íc = O, 

 despejando la y, tendremos 



