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gundo cuerpo resultará privado de luz en un cierto espacio /, y éste 

 será la sombra arrojada por 5 sobre P. 



Las líneas abcd que separa la parte iluminada de la sombra pro- 

 pia del cuerpo, y a'b'c'd' que da el contorno de la sombra arrojada, 

 se llaman lineas de sombras. La primera ha recibido más particular- 

 mente el nombre de separairix. (Ver esta voz.) 



Casos generales. — Se distinguen en la determinación de las líneas 

 de sombras de los cuerpos dos casos generales: según que el cuerpo 

 esté iluminado por un punto, ó bien si los rayos luminosos que 

 caen sobre él son paralelos entre sí. 



En el primer caso, el problema queda reducido, como es fácil 

 ver, á la determinación de la curva de contacto de un cono circuns- 

 crito á dicho cuerpo, cuyo vértice sea el punto luminoso, y esta cur- 

 va de contacto nos da la separatriz, y á encontrar la intersección de 

 dicho cono prolongado con el cuerpo sobre el cual se quiere deter- 

 nar la línea de sombra arrojada. Generalmente esta segunda parte 

 del problema se refiere á buscar las trazas del cono de sombra sobre 

 los planos de proyección, respecto á los cuales el cuerpo propuesto 

 está referido. 



La tangente en un punto de la línea de sombra arrojada por el 

 cuerpo sobre uno de los planos de proyección, se determina hallan- 

 do la traza sobre el plano que se considera, del plano tangente á la 

 superficie del cono de sombra á lo largo de la generatriz del mismo 

 que pasa por el punto de la línea de sombra proyectada. 

 — En el segundo caso el problema es idéntico al anterior, conside- 

 rando, en lugar de un cono circunscrito, el de un cilindro igualmen- 

 te circunscrito á la superficie del cuerpo y cuyas generatrices sean 

 paralelas á la dirección del rayo luminoso, y la determinación de la 

 sombra arrojada al problema de hallar las trazas de un cilindro so- 

 bre los planos de proyección. 



— Para completar lo concerniente á estas líneas , véanse los artícu- 

 los curvas de contacto y separatriz. 



Aplicaciones. — El trazado geométrico de las líneas de sombras es 

 una de las principales aplicaciones de la Geometría descriptiva, toda 

 vez que en las representaciones gráficas facilitan notablemente la 

 inteligencia de los dibujos. 



Steinoi'iaiía. 



Definición. ^í^e sabe que el lugar de los puntos dobles de las pri- 

 meras polares de un punto // con respecto á una curva 



/■= «x" = ¿x" =-= =0, 



