Steineriana. — 902 — 



Multiplicando las ecuaciones (1) una vez por x^, x^, x-¡, y otra 

 por dx^ , dx.., dx^ y sumándolas cada vez, se tiene 



fi Vi + A y, + /s ¿/3 = O ) 

 y,df,+y,df,i-y,df, = i (*' 



y como, por otra parte, las ecuaciones (3) multiplicadas por x^ , x.,, x^, 

 nos dan, teniendo presente la (4) , el resultado 



fydyi -i- f^dy.^ + f.,dy^ = 0. 

 Si se comparan estas ecuaciones con la (2), se tendrá : 

 Mn^ = f^, Mn, = f,, 31n, = f, (6) 



de donde se deduce, que á todo punto de la hessiana corresponde 

 una tangente á la steineriana . 

 Eliminando las x entre estas ecuaciones y la ecuación 



A=0, 



resulta una ecuación entre las cantidades u, que será la ecuación de 

 la steineriana en coordenadas lineas. 



Asi, por tanto, la clase de la steineriana estará determinada por 

 el número de tangentes que pasan por un punto cualquiera .r, es de- 

 cir, que satisfacen á la ecuación; 



ó 



y como esta ecuación representa una curva de (/* — i)ésimo orden, 

 que, reunida con la hesseniana, determina los 3 {u — 2) (« — 1) pun- 

 tos tales que las tangentes á la steineriana que les corresponde pa- 

 san por el punto ;. El número de estas tangentes queda determina- 

 do y la steineriana, es, por tanto, de la clase 3 (n — 1) {n — 2). 



Propiedades. — La steineriana es envuelta por las polares linea- 

 les de los puntos de la hessiana, y el punto de contacto de una de es- 

 tas rectas es también el punto y de la steineriana correspondiente al 

 polo X de la hessiana. 

 —El lugar de los puntos de las primeras polares que tocan á la 



