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lo que nos da: 



Va — X 

 a-^x 



Forma. —Vara que y sea real, es necesario que x esté comprendi- 

 do entre — a y + a; así, pues, la curva está situada entre las rec- 

 tas A A' Y BB' que tienen respectivamente por ecuaciones x = — a 

 y x = a. 



Cuando ,'• varía de O á — a, la ordenada desde cero va creciendo 

 para decrecer luego y hacerse nula; así se obtiene el arco CMA. 

 Cuando x varia de O á a, la ordenada y varía de O á — oo , lo que 

 nos da un arco CHque parte del origen y se aleja al infinito, aproxi- 

 mándose cada vez más á la recta BB' que viene á ser una asín- 

 tota. 



Cambiando de signo el radical, se obtiene otra rama simétrica á 

 la anterior con respecto k AB. 



Propiedades.— Cada, punto M tiene su cotijugado M' , y las abscisas 

 CP y CP' conjugadas son iguales entre si. 



— El circulo de radio AC^=a se llama circunscrito á la curva, y 

 prolongando la ordenada y de la curva en el punto M hasta que en- 

 cuentre á la circunferencia en Q, este punto es el conjugado del cir- 

 culo perteneciente al punto M. 



— Las cuerdas conjugadas MC, M' C forman siempre entre si un 

 ángulo recto. 



— Los tres triángulos rectángulos MCP, M'CP' y MCM' son seme- 

 jantes. 



— La perpendicular 31 L al radio vector A AI en M es igual á la par- 

 te CL del eje comprendido entre el centro y el punto L en que la 

 perpendicular ML corta al eje. 



— Una perpendicular MK á la cuerda CM en M, corta al eje en K, 

 divide el ángulo Añ[P en partes iguales entre sí y al ángulo MCP. 



— Se tiene la proporción : 



PK:PM:: CP:M'P'. 



— La tangente conjugada del círculo Q es paralela al radio vec- 

 tor A M. 



— La curva corta al eje en C según un ángulo de 45°. 



— La ordenada máxima de la porción cerrada vale próximamen- 



