Tautócrona. — 914 — 



Forma.— Esta, curva se compone de una infinidad de partes idén- 

 ticas. Los puntos en que corta el eje de las x distan entre sí una se- 

 micircunferencia, puesto que para x = R-n es y = 0. 



El origen es un centro, puesto que cambiando ,/■ en — xéyen — y 

 no cambia su ecuación y lo propio ocurre con todos los puntos de in- 

 tersección de la curva con el eje de las x. 



Ti ^ -2^+ 1 

 — Para x= — óx= n se tiene « = ± oo. Por tanto, 



2 2 ' 



las paralelas trazadas al eje de las y, por los puntos situados á igual 

 distancia de dos centros consecutivos, son asíntotas de la curva. 



Los valores de los coeficientes diferenciales de primero y segundo 

 orden, siendo: 



dy _ 1 fPy 2 . sen. x 



dx COS. -x dx- COS.-' x 



nos dicen que en los puntos en que la curva corta al eje de las x, la 

 tangente forma un ángulo de 45°, y son, además, puntos de infle- 

 xión, puesto que son puntos centros que están sobre la curva. 



Tautócroiia. 



Del griego -:aÚT¿, el mismo, y xpóvo?, tiempo. 



Definición. —Curva cuya propiedad es que, si desde uno cualquie- 

 ra de sus puntos se deja caer un cuerpo pesado á lo largo de su con- 

 cavidad, llega siempre al punto más bajo en el mismo tiempo. 



Historia. — La naturaleza de esta curva ha ocupado á los geóme- 

 tras del siglo pasado, siendo uno de los mayores títulos de gloria 

 para Huygens [Horologiiim oscillatorium , sive de motu pendulorum ad 

 Eorología aplato demonstrationes Oeométricce, París, 1673), en cuyo 

 capítulo II , titulado De descensii graviam et motu eorum in Cidoyde, 

 establece el tautocronismo del movimiento cicloidal, sirviéndose de 

 esta propiedad para la construcción de los relojes. 



Newton encontró asimismo una cicloide, suponiendo la resistencia 

 proporcional á la velocidad, siéndolo también por Euler {Actes de 

 Leipsig, 1726; Commentaires de Saint -Petersbourg, 1729, y en el t. II 

 de su Mecanique, 1741), en el que supone un medio resistente como 

 el cuadrado de la velocidad , lo cual había sido estudiado por Juan 

 Bernouilli (Recueil de V Aeadémie des Sciences, 1730). 



