Tautócrona. — 916 — 



ecuación de una cicloide cuyo vértice está en el origen y cuyo eje, 

 dirigido en sentido contrario de la gravedad, tiene por longitud 



Los detalles de los cálculos á que los anteriores resultados se re- 

 fieren, pueden verse en Despeyrus (Conrs de Mecanique, tomo I, pá- 

 gina 315), asi como los relativos á los que siguen. 



Casos ^arfetíZares.— Supongamos el móvil atraído ó repulsado por 

 un centro fijo, y llamemos 



s la distancia del móvil á este centro; 



f (r) la fuerza que le solicita, positiva para la atracción y 



negativa para la repulsión; 

 a el valor de r, para el punto de partida del móvil; 

 « el valor de r, para los arcos recorridos en el mismo tiempo; 

 (i el ángulo comprendido entre los radios vectores ^ y «, 

 tendremos, 



2 T 



f{r)dr 

 t 1/ .Ja 



y como se demuestra que 



vV^ 



... dr -n^s 



f{r) 



ds AT^ 



se ve que la componente, según el radio vector de la fuerza que so- 

 licita el móvil, debe ser en cada instante proporcional al arco que le 

 resta por recorrer. Propiedad es ésta ya conocida por Newton {Prin- 

 cipes, lib. I, sección X). 



dr 



— Como = O para /• = a se ve que, en general, la tautócrona 



ds 



es norma] al radio vector dirigido desde el centro fijo al origen de 

 los arcos recorridos en tiempos iguales; este origen es un vértice de 

 la curva. 



— Si se supone la fuerza proporcional á una potencia de la distancia 

 se llega á obtener como tautócranas curvas como la epicicloide y es- 

 pirales de ramas simétricas. 



— Cuando la fuerza es proporcional á la primera potencia de la dis- 

 tancia se obtiene una epicicloide {Principes), 



— Se pueden hacer diversas hipótesis sobre la ley de la fuerza y se 



