^ 931 *- TOBBELUHO. 



— También se la considera como un caso particular de la ecuación 



(fr-(ir-' 



ó sea referida esta ecuación, semejante á la de la evoluta á la elipse 

 (ver esta voz), á un sistema cualquiera de ejes coordenados rectan- 

 gulares ú oblicuos. 



Propiedades. — Tiene cuatro puntos de retroceso, de los que los 

 opuestos están sobre una recta que le es tangente común. No se 

 debe confundir con la curva paralela á la astroide (ver Paralelas), 

 que tiene también cuatro puntos de retroceso, pero en ellos las tan- 

 gentes son distintas. 

 — El área tiene por expresión 



^'"'' (l+2sen2Y), 



8 . sen^y 

 y su perímetro tiene por longitud 



(tc . eos . Y + 6) 



sen . Y 



— Para el mejor y más completo estudio de esta linea, se pueden 

 consultar los trabajos de Laguerre (Nouvelles Annales, 1878), y para 

 su rectificación y formas de su ecuación Mathesis, 1894. 



Torbellino. 



Consideraciones generales. — Cuando se estudia en Hidráulica el mo- 

 vimiento de las aguas corrientes, si el área de la sección transversal 

 de un curso de agua y la pendiente del fondo son constantes, la pen- 

 diente de la superficie lo será también; pero, si permaneciendo el 

 gasto constante , varia el área de la sección , que es el caso más ge- 

 neral en el movimiento permanente , la pendiente en la superficie 

 cambia asimismo de una sección á otra. Sí va en disminución, se ob- 

 tiene un torbellino en elevación, y cuando, por el contrario, aumenta, 

 un torbellino en depresión. 



Definición. — La forma adoptada por el perfil en longitud de la co- 



