Transformada. — 936 — 



riendo los puntos de las primeras á las segundas por medio de las 

 verticales 11', 22'. . se tendrán puntos del lugar buscado. 

 — Si la altura hb' fuese dada, no se puede efectuar esta construcción 

 y se ejecutará el trazado de la elipse por el medio que la Analítica 

 enseña, para cuando dos diámetros conjugados y el ángulo que éstos 

 forman son conocidos 



Ti'ansfonnada ouadi'átifa ó aríinesianna. 



Consideraciones generales. — La transformación cuadrática se esta- 

 blece entre los puntos .-c é ^ de dos planos supuestos, reunidos ó sepa- 

 rados, Ex y Ey, por medio de las ecuaciones 



P«í=á'2¿/M, pa-2 = y8yi, pj-s = 2/i:'/2 (1), 



que nos dan las fórmulas inversas igualmente por determinación 

 única : 



'^Vi^XiJ^s, <^y-2='''H'''i> '^yz=''i^2 C'^)- 



Así, pues, á una linea í'x = corresponde, en virtud de las rela- 

 ciones (1) sobre Ey una cónica, é inversamente á una línea Vy = 

 corresponde en virtud de las relaciones (2) sobre E^ una cónica, de 

 donde resulta que la relación mutua de los dos planos es absoluta- 

 mente la misma. 



— A las rectas de uno de los planos corresponden sobre el otro cóni- 

 cas que pasan por tres puntos fijos, que se llaman puntos fundamen- 

 tales; y á un punto de intersección de dos rectas, el cuarto punto de 

 intersección móvil de las dos cónicas correspondientes. 



Definición. — A una curva de ?i<'simo orden, pertenecientes á uno 

 de los dos planos E^, Ey y que pasan respectivamente h^, k^, k¡, ve- 

 ces por los puntos fundamentales a, , of,, rx., de su plano, correspon- 

 den sobre el otro plano una curva del orden 2« — k^ — k,, — k^ que 

 pasa respectivamente n — (A-, + '"'a); ^* — (^'s + ^i), ^ — (^i + ^'-2) 

 veces por los puntos fundamentales ¡i^, ^2, Ps de este segundo pla- 

 no, curva que es la transformada Cuadrática de la anterior, 



Ejemplo. — Si consideramos una curva c,i que tiene un punto doble 

 en cada uno de los puntos «i, «o, a,, corresponde una cónica que no 

 pase por ,3, , ^., , |5¡ , y reciprocamente , á una cónica de esta natura- 

 leza corresponde como transformada cuadrática una curva c^ que 

 tiene tres puntos dobles en a^, a,, ce,. 



