Transformada racional. 



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— La transformación por representación conforme estudiada por 

 Mr. Servant, se reduce á la transformación capaz de conservar los 

 ángulos. 



Transformada racional. 



Definición. — Es la transformada cuadrática (ver esta voz), substi- 

 tuyendo al sistema de cónicas de tres puntos fijos un sistema lineal 

 doblemente infinito de curvas de w"""" orden que tiene un solo punto 

 de intersección móvil, y por consecuencia, n^ — 1 puntos de inter- 

 sección fijos. 



Historia. — Este sistema de transformación es debido á Cremona, 

 por lo que se dice transformación Cremona (Sulle trasformaxioni geo- 

 metriche delle figure piane. — Memorie del I Academia di Bologna, se- 

 gunda serie, t. II, 1863, y t. V, 1865.) 



También se pueden consultar, entre otras obras, las siguientes: 

 Cayley, On the rational transformations betweeti two spaces. (Procee 

 dings of the London math. Society , t. III, 1870); Rosanes, Ueber ra- 

 tionale Snbsiitutionen (Journal de Crelle, i. LXXIII), y Dewulf , Bu- 

 lletin des Sciences mathematiques , t. V, p. 207. 



Propiedades. — Si suponemos una transformación racional dada por 

 las tres ecuaciones 



?yi = fii^i, ^2, Xa), 



{i = 1,2, 3), 



siendo /", funciones del orden n que no tienen factor común y cuyo 

 determinante funcional es idénticamente nulo, admitiremos, pues, 

 que á cada punto y esté asociado un punto x por el intermedio de las 

 ecuaciones 



6a;/ = (p,- iyi, y., yt). 



siendo &, funciones racionales y enteras del orden v con relación á 

 las cantidades y. 



— A las rectas M;^ = O sobre E^, corresponden sobre Ey las curvas 

 de «"'""* orden 



•^u¡Y¡ — ^, 



y á las rectas í^j, = O sobre Ey, las curvas de r»"'""' orden St;,/, so- 

 bre E:r. 



