— 947 — Transformada racional. 



A los puntos de intersección de 



«X = O y i^ Vi fi = O, 



corresponden los puntos de intersección de 



í'j, = y S Ui (p,- = O, 



y siendo el número de estas intersecciones iguales en los dos casos, 

 se tendrá n = v. 



— Dos curvas cualquiera '¿.v¡f¡ = del sistema, se cortan en un solo 

 punto móvil y en n~ — 1 puntos fijos que son los puntos fundamen- 

 tales de la transformación. 



— Un punto en el cual todas las curvas © poseen un punto de multi- 

 plicidad A', recibe el nombre de punto fundamental del orden K; y se 

 demuestra que á todo punto fundamental del orden A' sobre E^, co- 

 rresponde sobre Ey una curva del orden K y dsl género cero. (Ver 

 Fundamentales . ) 



— Una transformación Creraona está de una manera general carac- 

 terizada por un cierto número de constantes absolutas, que sólo de- 

 penden de los puntos fundamentales. 



— Una transformación Cremona se puede reemplazar por una serie 

 de transformaciones cuadráticas, colocando los tres puntos funda- 

 mentales de una transformación de esta naturaleza en los puntos 

 de base más elevados del sistema de curvas de transformación. 

 (N5ther, AMh. Annalen, t. III, pág. 164.) 



— La posibilidad de la transformación que acabamos de indicar, se 

 demuestra también por medio de ciertas consideraciones sobre las 

 curvas del espacio, como se puede ver en la Memoria de Halphen 

 Sur certaines perspectives gauches des courbes planes algébriques. (Comp- 

 tes rendas, 15 Marzo 1875.) 



— Dos curvas que se tocan se transforman en otras que son igual- 

 mente tangentes, permaneciendo el mismo el orden del contacto. 



— La consideración de que á todo punto múltiplo de una curva, to- 

 mado por punto fundamental, corresponden sobre la transformada 

 puntos separados, permitirá transformar una curva dada, que tenga 

 puntos singulares, en otra que sólo posea puntos múltiplos ordina- 

 rios de tangentes separadas. Así, pues, por transformaciones de esta 

 especie se llega á la consideración del punto múltiplo, descompuesto 

 en diferentes clases, de una manera análoga que por los métodos de 

 Newton, Cramer y Puiseux. 



— Se puede ver, para mayor extensión sobre esta materia, Nother. 

 (Gottinger Nachrichten, 1871, y Math. Annalen, t. IX.) 



