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los puntos de encuentro de la curva con la 'recta A tienen por absci- 

 sas TT, 27r, 3-... — •re, — 2tc..., etc. 



La curva que corresponde á esta ecuación tiene la forma indicada 

 por la figura 3, y se compone de dos ramas que cortan á la asíntota, 

 en un número infinito de puntos A^, A.^-..; B^, Bo... 



Ejemplos en coordenadas polares, — 1.° Sea la ecuación 



p = 



los valores especiales de u son O y 1, para w = 1, p = co ; busquemos 

 la asíntota , tendremos 



d = lim sen . (1 — w) ^ — 1 



üj — 1 



para obtener la posición de la curva con relación á la asíntota, bus- 

 quemos el signo de la diferencia 



p sen (« — O)) — d 



ID ,, ^ , w — 1 — tüsen.fw — 1) 



sen (1 — cü) -I- 1 = í;- , 



ID — 1 w — 1 



cuando cd tiende hacia 1 sin llegar á valerle, se ve que esta fracción 

 es positiva; por tanto, el valor absoluto del producto p sen (1 — w) es 

 menor que el de d y la curva está situada con respecto á la asíntota 

 en la misma región que el polo para cd = 1 — S; por el contrario, para 

 ID = 1 + S, la curva pasa del otro lado de la asíntota; si se hace va- 

 riar w de (1 + ^) á + co , la curva se aproxima indefinidamente al 

 circulo de radio 1, que tiene el polo por centro; es, pues, un circulo 

 asintótico y tiene la curva la forma indicada en la figura 4. 

 2.° Sea la ecuación 



a 



P = — sen . 2 w. 

 2 



Siendo — ^ = a . eos . 2 w, se ve que p va aumentando constante- 

 dx 



mente cuando co varia de O á — . 



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