— 943 — Transformada ukométrica. 

 resultando para la ecuación de la curva 



y = i? . tg . » . sen -^; 

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asi, pues, la transformada de la sección plana de un cilindro recto es 

 una sinusoide. 



El punto i% tomado por origen, es el punto de inflexión de la trans- 

 formada. 



Transfor maclas planas de las curvas trazadas sobre U7i cono de revo- 

 lución.— Para, que ana. curva trazada sobre el cono venga á tener 

 una recta por transfor- 

 mada, es necesario y su- -^ 

 ficiente que dos elemen- 

 tos consecutivos formen 

 el mismo ángulo con la 

 generatriz intermedia, y 

 como estos elementos pro - 

 longados son las tangen- 

 tes á la curva, será, pues, 

 necesario, que dos tan- 

 gentes consecutivas de 

 esta curva formen el mis- 

 mo ángulo con la gene- 

 ratriz intermedia. 



— La curva trazada en 



el cono y que tiene la misma propiedad que la hélice en el cilindro, 

 ó sea que encuentre conforme al mismo ángulo á todas las genera- 

 trices, tiene por transformada una espiral logarítmica, porque esta 

 linea goza de la propiedad de encontrar según el mismo ángulo to- 

 dos sus radios vectores. 



— Si la curva trazada sobre el cono encuentra todas las generatri- 

 ces según un ángulo recto, su transformada será un arco de circulo 

 que tendrá el vértice del cono por centro. 



Cono recto de base circular. — Busquemos la transformada de la sec- 

 ción por el plano P — P' (fig. 5) perpendicular al vertical de pro- 

 yección, sirviéndonos para ello de los procedimientos de la Geome- 

 tría Descriptiva, y conforme en el dibujo se expresan las construc- 

 ciones necesarias . 



Mr. Catalán es autor del teorema siguiente, que permite construir 

 ios puntos de inflexión de las transformadas de las secciones planas. 



Figura 5. 



