Trayectorias. — 964 — 



— Leibniz entra en la lid y descubrió la diferenciación bajo el signo 

 de curva in curvam , verdadero prodome del cálculo de variaciones, 

 llevando las cartas que Leibniz escribió á Bernouilli sobre este asun- 

 to, la fecha de 21 de Marzo de 1694. Más tarde, en 1715, Leibniz pro- 

 pone para tentar el pulso á los analistas ingleses (términos que emplea) 

 y que transmite al Abad de Conti, el siguiente problema que apa- 

 rece en las Actas de Leipsick de aquel año , Encontrar la trayectoria 

 ortogonal de una serie de curvas de la misma naturalexa que tengan el 

 mismo eje y el mismo vértice; por ejemplo, de una serie de hipérbolas del 

 mismo vértice y del mismo centro. 



— Este problema fué prontamente resuelto, no tan sólo por dife- 

 rentes geómetras ingleses, sino también por Nicolás Bernouilli, 

 hijo de Juan, que hizo así su debut en la carrera de las matemá- 

 ticas. 



— Newton insertó en 1716, en las Transactions philosophiques, un estu- 

 dio sobre estas lineas con el título Problematis olini in Aclis Erudito- 

 rum Lipsice proposUi solutio generalis. 



— Visto por Leibniz que su problema había sido resuelto , inmedia- 

 tamente concertó con Juan Bernouilli el medio de exponerlo aumen- 

 tando el número de dificultades, y éste envía al primero la cuestión 

 siguiente : Encotitrar y construir las líneas que cortan en ángulo recto 

 todas las curvas cuyos radios de curvatura estén divididos por el eje en 

 una razón dada, de la que le acompafia la solución. 



— Este problema fué sucesivamente resuelto por Taylor (Transac- 

 tions philosophiques , 1717); Nicolás Bernouilli, hijo de Juan {Actes 

 de Leipsick, 1718, 1720); Nicolás Bernouilli, hijo de Jacobo {Actes de 

 Leipsick, 1719) y Hermaun. 



La solución de Juan Bernouilli, que había comunicado á Leibniz, 

 se encuentra en el tomo segundo de sus obras, y es notable por su 

 elegancia. Demuestra que si la relación del radio osculador á su 

 parte interceptada entre el eje y la curva está representada por la 

 de 1 á n, la ecuación de la curva que tiene la propiedad pedida es: 



/x"dx 



que es la ecuación de un círculo si w = 1 y la de una cicloide 

 1 



SI n = — 

 9 



Ecuación. — Las ecuaciones dadas en Trayectorias (ver esta voz) se 



