— 841 — Pkobabilidad (Curva DE la). 



pero del relativo á la curva objeto de este artículo debemos de ma- 

 nifestar que se funda su uso particularmente en el llamado teorema 

 de Jacobo Bernouilli, demostrado por éste en su obra Ars conjec- 

 tandi, 1731, el cual es que «A medida que se multiplican las prue- 

 bas, se tiene una probabilidad tanto más aproximada cuanto que la 

 relación del número de resultados ^, al de los resultados contra- 

 rios B, se separa menos de la relación de sus probabilidades respec- 

 tivas más allá de un límite dado, en más ó en menos; y cualquiera 

 que sea este limite, la probabilidad de que se trata podrá aproximar- 

 se á la unidad, tanto como se quiera, siempre que se aumente su- 

 ficientemente el número de pruebas». 



Determinación de la curva. — Teniendo en cuenta el teorema ante- 

 rior, consideremos, por ejemplo, asimiladas las pruebas repetidas de 

 la misma clase á tiradas sucesivas en las cuales se extrajera de una 

 urna que contuviese, por ejemplo, /"bolas blancas y c bolas negras, 

 una bola que se volviera luego á la urna para no alterar su número. 



La suerte de extraer una bola blanca sería - 1 — ó «; la suerte con- 



traria sería ó q, de manera que se tenga p -\- q = \. 



f-rc 



Según la regla de las probabilidades compuestas, la suerte de 

 extraer desde luego en m tiradas sucesivas, m — n bolas blancas, y 

 después n bolas negras, seria el producto de m — 7i factores iguales 

 á p por n factores iguales á ^ , es decir, p.™-" q.". Pero si no se tiene 

 en cuenta el orden en que las bolas blancas ó negras se suceden, la 

 probabilidad de extraer m — n bolas blancas y n bolas negras en m 

 tiradas estará representada por p™-» q" ^ repetida tantas veces como 

 combinaciones son posibles con m objetos n k n ó m — n k m — n. 

 Si, pues, se representa por C^, n este número de combinaciones, la 

 probabilidad de que se trata tendrá por valor Cm,n- ^"^"5"; y 

 resulta de esta observación que si se desarrolla la potencia m del 

 binomio p -\- q, lo que nos da : 



{p -\- q)"^ = p'n I- mp"" - ky + "' ^^^^ ~ ^^ p"' - ^q^ + + 



m(m—l) jm-n ^1) - „ „„ , 



1.2.3 n 



el término p" expresará la probabilidad de extraer m bolas blancas 

 en m tiradas; el segundo término expresará la probabilidad de 



