Probabilidad (Curva DE la). — 842 — 



extraer m — 1 bolas blancas y una bola negra, y así sucesiva- 

 mente. 



— El término que ocupa el lugar n expresará la probabilidad de 

 extraer en m tiradas m — n bolas blancas y n bolas negras, y el tér- 

 mino q™ expresará la probabilidad de extraer sólo bolas negras. La 

 suma de todas estas probabilidades es igual á la unidad. 



— Cuando el número m de pruebas es muy considerable, es imprac- 

 ticable el calcular un gran número de términos del desarrollo de 

 {p + í)'" • Lí^ probabilidad correspondiente á un término de este 

 desarrollo es una función del rango de este término, y puede, por 

 consiguiente, ser representada por la ordenada de una curva que 

 tenga este rango por abscisa. La curva asi obtenida es la curva de la 

 probabilidad. 



Otro modo de considerar esta curva. — En lugar de tomar la ordenada 

 para la medida de la probabilidad que corresponde á una abscisa 

 dada, se puede tomar el arco del rectángulo elemental que tiene 

 por altura esta ordenada y por base el crecimiento infinitamente 

 pequeño ó la diferencial de la abscisa. La suma de las probabilidades 

 expresadas por los términos del desarrollo comprendidos entre el 

 rango n y el rango n , está así expresada por el área de la curva, 

 tomada desde la abscisa n á la abscisa n; el área total de la curva 

 comprendida entre las ordenadas correspondientes á las absisas 

 extremas o é ce, tendrá por valor la unidad, puesto que la suma 

 de todas las probabilidades responde á la certeza. 



— A la curva verdad^ los analistas han buscado el sustituir otra 

 curva cuya ecuación sea más sencilla y que se aproxime suficiente 

 mente á la verdadera. Cuando m es muy grande, se puede, en gene- 

 ral, reemplazar la curva de la probabilidad por una curva cuya 

 ecuación es de la forma 



-K-oo- 



y = Ae 



que es el tipo de las curvas cuyas ordenadas decrecen simétrica- 

 mente, y de una manera rápida, á un lado y otro de un valor 

 máximo. 



— Se demuestra en la Théorie analytiqíie des probabilités , de Laplacci 



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 que si se pueden desechar las cantidades del orden — , la proba- 

 bilidad P, que en un número ni de pruebas, el número de resulta- 

 dos A está comprendido entre los límites m (p — 1) y m(p-\' i), 



