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simplifican ahora que el Ángulo dado es recto y la ecuación diferen- 

 cial resulta de la eliminación de a entre las dos ecuaciones: 



ax dij 



Asi, pues, en el ejemplo que puso en trayectorias, bastará elimi- 

 nar a entre las ecuaciones : 



y"-z=axP tiy''-^ -l~ paxP"^ — ^ = O, 



dx 



lo que nos da la ecuación. . . nx -}- py — — = O, 



dx 



cuya integral es nx^ + py- = C, 



y según que ti y p sean del mismo ó de diferente signo, esta ecua- 

 ción representa una infinidad de elipses ó de hipérbolas semejantes 

 y concéntricas. 



Casos particulares. -Mr. Catalán ha estudiado las trayectorias orto- 

 gonales de los círculos situados sobre un elipsoide y paralelos entre 

 sí, encontrando para ecuación de estas líneas: 



\y^ + '''-"^^ x^-H (^Y-2 '''^'"^ xy 

 L m^ W dx ) m^ 



dx m^ 



siendo , 



jn = + — V(a' — 6'^) {b^ — c^) y «2 = — + — — 1. 

 ac a* c^ 



— Las trayectorias ortogonales de las superficies isotermas corres- 

 pondientes á un parámetro termométrico determinado, son las lí- 

 neas de propagación. (Ver esta voz.) 



Aplicaciones. —Entre otras, tenemos la que se hace en los aparejos 

 de los puentes oblicuos cuando este aparejo es el llamado ortogonal, 

 en el cual las juntas continuas dibujadas .sobre el intradós no .son otra 

 cosa que las trayectorias ortogonales de las curvas paralelas á las de 

 cabeza. (Amiales des ponis et chaussées, 18.39, articulo de M. Lefort.) 



Irayeciorias ortogonales isotermas. — En la obra de Mr. J. Gardin, 

 Ihéses presentées á la Faculté des Sciences de Paris pour obtener le grade 

 de Docteur es Sciences mathématiques, Paris, 1853, se trata de las tra- 



