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Trocoide. 



la curva presentará la forma manifiesta en la figura, y ella es la 

 trlsectriz de MacLaurin. 



langente. — Sea /un punto de la triseotriz, punto que corresponde 

 al punto 71/ de la recta A como se acaba de ver. Proyectemos O so- 

 bre O" M (fig. 2) en P, y trace- 

 mos IJ paralela á 00", se notará 

 que el lugar del punto Jes una trl- 

 sectriz igual y paralela á la descrita 

 por el punto /, y que el lugar de P 

 es el círculo descrito sobre 00'' 

 como diámetro. Los dos puntos P 

 y Json isotómicos sobre O" M. 



Si ahora consideramos dos posi- 

 ciones infinitamente próximas de la 

 figura móvil, el principio de las 

 transversales recíprocas prueba que 



las tangentes á los lugares descritos por J y P cortan á A en dos 

 puntos H, K simétricos con relación á M. Asi, pues, después de tomar 

 el punto C medio de 00", se levanta en P una perpendicular P H 

 A CP y se tomará 31 K= HM; la recta AV obtenida es paralela á la 

 tangente buscada. 



Figura 2. 



Trocoide. 



Del griego , -rioxosíS/,?. 



Definición. — Es la linea engendrada por un punto cualquiera del 

 plano de una curva rodando sin resbalar sobre otra curva fija. La 

 línea fija se denomina hase y la linea móvil rotativa. 



Las curvas de esta clase más frecuentemente empleadas son las 

 cicloidales, epiciclo i dales y evolventes de círculo (ver estas voces). 



Historia. — Este nombre de trocoide fué aplicado en un principio á 

 la cicloide y aun á la epicicloide, debiéndose hoy conservar para 

 todas las curvas comprendidas en la definición expuesta, y de las 

 que éstas no son más que casos particulares. Asi, pues, su historia 

 no se puede separar de aquellas de las curvas expresadas habiendo 

 tratados y libros que llevan este nombre, si bien se ocupan de pro- 

 piedades de la cicloide ó epicicloide. 



Asi tenemos, por ejemplo, las obras de Pascal, después de su 

 famoso reto, tituladas: Histoire de la roulette appelée autrement tro- 

 choide ou cycloide. Suite de la roulette. Dimensions des ligyies courbes 

 de toutles les roulettes (1647). En estas obras, asi como en De troehoide, 



