Trocoide. 



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ejusque spaiio, de Roberval (Recueil des mémoires de VAcadémie des 

 Sciences, 1690), se encuentran las principales propiedades de estas 

 curvas, entre ellas la notable, indicada por Pascal, de que la longi- 

 tud de la cicloide, alargada y reducida, dependía de la rectificación 

 de la elipsC; y que NicoUe demuestra para las epicicloides (Mémoi- 

 res de la Académie des sciences, 1708). NicoUe publicó también la obra 

 Essai sur la théorie des rouleties (1706). 



La Hire tiene un Traite des roulettes (1704). 



Descartes, con motivo de trazar tangentes á estas curvas, ideó el 

 medio que se funda en la consideración del movimiento, indicando 

 que en la trocoide la normal pasa á cada instante por el punto de 

 contacto de las dos curvas que la originan, medio que Roberval em- 

 pleó más tarde, siendo generalizado en estos últimos tiempos por 

 Charles (Aperru l/istorique pour V origine et le developpement des métho- 

 des en géométrie, pág. 548, 1837), constituyendo un verdadero mé- 

 todo, que todos conocemos, para el trazado de tangentes á las cur- 

 vas en general. 



Propiedades. — La propiedad fundamental de la trocoide es que «la 

 normal en un punto cualquiera de esta curva pasa por el punto de 

 contacto de la rotativa que la engendra con la curva fija»; pues, 

 con efecto, este punto de contacto es, como se sabe, el centro ins- 

 tantáneo de toda figura plana ligada á la rotativa. Se saben, pues, 

 construir las tangentes á las trocoides. 



— Si w designa la velocidad angular de la curva rotativa en el ins- 

 tante en que el contacto tiene lugar en a, la velocidad v del punto M 

 que describe la trocoide está expresada por o) Ma; y si w es una can- 

 tidad constante, se ve que v es proporcional á Ma, es decir, que para 

 una* posición cualquiera de la rotativa la velocidad del punto gene- 

 rador es, por tanto, proporcional á su distancia al punto de contacto 

 correspondiente de la curva rotativa con la curva base. 



— Vamos á ocuparnos de su centro de curvatura. Sea ABS (fig. 1) la 

 curva base, AB'C la rotativa, A el punto ái contacto actual, AC, 

 AC' sus radios de curvatura i? y i2' en el punto A; AB, A'B' los 

 arcos infinitamente pequeños iguales, de tal suerte, que el punto B' 

 se deba venir á aplicar en B al cabo de un instante, M el punto 

 descrito, r la distancia AM, i el ángulo MAC. 



Para construir la posición M', que será la que vendrá á ocupar 

 el punto M cuando el punto B' llegue á i?, es fácil señalar que la 

 normal B'C' habrá venido á colocarse en la prolongación de CB, la 

 línea B'Al se colocará en BM, de modo que forme con esta prolon- 

 gación un ángulo igual á MB'C. 



