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TpOCOIDE. 



Representando MA la normal en Tlf á la trayectoria del punto M, 

 j M^B la normal á esta misma trayectoria en M^; MA y M^B, pro- 

 longadas hasta que se corten en X, nos darán, aproximadamente, el 

 centro de curvatura buscado. El limite de las posiciones de X será 

 este centro de curvatura. 



El principio sobre el cual nos apoyamos para encontrar la posi- 

 ción de este punto X consiste en esta verdad evidente : que cuando 

 una figura cualquiera se mueve de 

 una manera cualquiera en un pla- 

 no , las dos posiciones , inicial y final 

 de una recta cualquiera ligada á la 

 figura, forman entre sí un ángulo 

 constante. — Este ángulo es el que se 

 dice ser girado por la figura en su 

 plano. 



En la cuestión actual este ángulo 

 es el de GB con B'C , ó aquel de 

 XB con B' M; el primero es igual 

 k BOA -\- AC'B', y el segundo á 

 BXA -f- AMB' . Igualando estas dos 

 sumas se obtiene la expresión pro- 

 pia para dar el radio de curvatu- 

 ra f = XM áe, esta curva trocoi- 

 dal. — Llamando á los arcos iguales AB, AB', ds, los ángulos 



Figura I. 



(Is ds 

 BCA y AG'B' estarán representados por — y 



En cuanto á los 



R R' 



ángulos BXA y AMB' , en suponiendo Bb y B'V perpendiculares 

 á MA , estarán representados por 



Bb 



Xb 



Bb 



XM— AM 



Bb 



y por 



Bb' 

 Mb' 



Bb' 

 MA 



Bb' 



Por otra parte, los triángulos rectángulos ABb y AB'b' nos 

 darán : 



Bb = B'b' = ds , eos . ». 



