Trocoide. 



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y últimos extremos de estos arcos, la suma de dos cuadriláteros será 

 una cantidad constante, es decir, independiente de la naturaleza de 

 la curva fija (en lugar de la suma será la diferencia en las mismas 

 circunstancias de arriba). 



— Se deben distinguir con respecto á la línea fija tres casos : 1." Si 

 la linea fija es una línea recta, entonces no hay diferencia entre su 

 concavidad y su convexidad; por tanto, la longitud y el área de la 

 trocoide sobre una recta es siempre mitad de la suma (ó diferencia) 

 de las longitudes y áreas de dos trocoides descritas sobre concavidad 

 y convexidad de una curva cualquiera. 2.° Si se toma por curva fija 

 una curva idéntica á la curva móvil. Y 3." Cuando en los puntos co- 

 rrespondientes de la curva fija y de la curva rotativa, los dos radios 

 de curvatura tienen constantemente la misma relación, como en las 

 epicicloides. 



— Se deduce de los principios anteriores, que cuando una cónica 

 rueda sobre si misma, cada uno de sus focos describe una circunfe- 

 rencia, y, por tanto, que las diversas trocoides, descritas por el foco 

 de una cónica, dependen su rectificación y cuadratura déla cuadra- 

 tura del circulo. 



— Mr. Transen ha dado (Journal Liouville, pág. 149, t. IX) la si- 

 guiente expresión para el valor del radio de curvatura R de la tro- 

 coide en uno de sus puntos: 



Siendo r y r' los radios de curvatura de las dos curvas, base y 

 rotativa ; 



p = distancia del centro de curvatura de la trocoide á este punto; 

 p' = distancia del punto descrito al de contacto ; 

 / = ángulo de la normal de la trocoide con la normal común de las 

 dos curvas; 



r r 



r 



1 



eos 



para cuando las curvas se presentan respectivamente su convexi- 

 dad; y 



ií = P p =P'' 



\ 1_ 



r r' 



1 1 . 

 p I — ^ 1 — eos . I 



r r 



si rueda la una en la concavidad de la otra. 



