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y llamemos p á la distancia FD. Según la definición de esta curva, 



se tendrá la ecuación 



MF= MR. 



Para deducir de aqui la ecuación de la curva, se expresarán las 

 dos cantidades variables MF y MR en función de las coordenadas 

 variables x é y. 



Se tendrá 



\2 



MF=yy^ + (x-^^ 



MR = x + ^ 



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luego la ecuación de la parábola será 



V.^ + (x-f)=. + f 



y simplificando, se tiene 



"^ 2 1 t P^ 



4 ' '^ 4 



y^ + x^ — px -\- -í— = x^ -\- px -\- -i—, 



y^ =^ 2px. 



Propiedad general. — Si un punto cuyas coordenadas son x é y' co- 

 rresponden á una linea cuya ecuación es flx, y) = O, se tendrá 

 f(x' ,y') = O, en virtud de la definición de la linea. De donde se de- 

 duce que siempre que un punto se halle en una línea, las coordenadas 

 particulares del punto sustituidas en la ecuación, en lugar de las genera- 

 les, verifican esta ecuación. 



Observación. — En lo dicho sobre el objeto de lugar geométrico, sólo 

 nos hemos referido á coordenadas cartesianas; sin embargo, de que lo 

 propio puede hacerse con cualquier otro sistema de coordenadas, no 

 entrando en ejemplos particulares sobre estos otros sistemas, por la 

 extensión que habíamos de dar necesariamente á este artículo. 



