— 709 — Máxima pendiente. 



una superficie, una curva que tiene por tangente en uno cualquiera 

 de sus puntos la perpendicular á las horizontales del plano tangente 

 á la superficie en este punto. 



Ecuación. —El plano tangente á una superficie en un punto (x, y, %) 

 tiene por ecuación 



Z-x=p{X-x)+q{Y-y), 

 las horizontales de este plano tendrán por coeficiente angular — — 

 (ver nivel); el de la proyección sobre el plano de las xy de una tan- 

 gente á la superficie es _i. ; la condición á satisfacer por (dx, dy, dx), 



dx 



para que el punto {x-^dx, y-\-dy, x-^dx) pertenezca á la linea de 

 máxima pendiente dirigida por (x, y, x), será, por tanto, 



— - = -í^ ó pdy = qdx; 

 dx q 



ecuación diferencial que representa las proyecciones sobre el plano 

 horizontal de todas las curvas de máxima pendiente. 



Propiedades. — Cuando la superficie es plana, la linea de máxi- 

 ma pendiente es una recta perpendicular á la traza horizontal del 

 plano. 



— La tangente, en ei caso general, á la línea máxima pendiente en 

 un punto de una superficie, es la tangente á la superficie en este mis- 

 mo punto, que forma el mayor ángulo con el plano horizontal. 



— Una linea de máxima pendiente corta en ángulo recto todas las 

 líneas de nivel (ver esta voz), y reciprocamente toda curva que goza 

 de esta propiedad es una línea de máxima pendiente. 



Aplicaciones. — Sea el elipsoide cuya ecuación es: 



nnó */2 /v2 



— + — + — = 1; 



o^ h^ c^ 



para obtener las lineas de máxima pendiente se integrará la ecua- 

 ción 



pdy = qdx; (1) 



ahora bien, en este caso se tiene que 



C^X C^ll 



a^x b'^x 



