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Secciones cilindricas. 



tro tiene por coordenadas R . cose . a y o; es decir, está en el punto H 



2R 



medio de O A. Los ejes de la elipse son 2 R y . 



sen . a 



De lo expuesto se deduce que toda elipse puede ser considerada 

 como obtenida por la sección de un plano con un cilindro recto de 

 base circular, cuyo radio sea igual al eje pequeño de y', y cortarle 

 por un plano perpendicular á un meridiano de la superficie, cuya 

 traza sobre este meridiano esté tomada de manera que la parte 

 intersectada por las dos generatrices prin- 

 cipales Uj V del cilindro sea igual al eje 

 mayor de y'. 



— A Mr. Quetelet y Blr. Dandelin se debe 

 un método geométrico, muy elegante, para 

 demostrar, por consideraciones puramen- 

 te geométricas, la proposición anterior. 



Inscribamos, como se ve en la figura 2, 

 dos circuios tangentes k AA' y á las ge- 

 neratrices principales HH', QG'. Si ha- 

 cemos girar la figura alrededor de 00' 

 (á excepción de la recta AA'),s,q engen- 

 drarán las superficies siguientes: l.'\ el ci- 

 lindro propuesto; 2.", dos esferas que son 

 tangentes á esta superficie, respectiva- 

 mente, á lo largo de los circuios HG,H'G'. 



Por otra parte, el plano II, siendo perpendicular al meridiano prin- 

 cipal, la recta OF, que es perpendicular á A A', será normal á H; 

 este plano es, por lo tanto, tangente á las esferas O y O'. 



Ahora bien ; siendo iguales las tangentes trazadas desde un punto 

 á una esfera, se tendrá : 



Figura 2' 



MF'= ML, MF' = ML', 



y por consiguiente, 



MF + 3IF' = LL' = HH'. 



Luego el lugar descrito por el punto M, es, pues, una elipse, cuyos 

 focos son los puntos F y F'. 



— Si se prolonga A A' y HG, estas rectas se cortarán en el punto D 

 y la distancia que corresponde al foco F, es una recta DE, que pasa 

 por D y es perpendicular al meridiano principal. 



