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Secciones oónicab. 



Propiedades. — Sea una curva U (fig. 1), en el plano P; sea S un 

 punto tomado fuera de P y que se nombra punto de vista. Conside- 

 remos un plano P' y llamemos A la recta intersección de F y de P'. 



Al punto A del plano P co- 

 rresponderá sobre P' un pun- 

 to A', intersección de este 

 plano y de la recta SA. 



A una recta ABC, corres- 

 ponderá una recta A' B' C , 

 intersección del plano P' y del 

 plano S — ABC; y estas dos 

 rectas correspondientes se 

 cortarán en el punto M so- 

 bre A. 



En general; á una curva U 

 corresponde otra curva f/'; 

 las dos curvas Í7, U' cortan 

 á A en los mismos puntos, y 



no tan sólo serán del mismo orden y de la misma clase, sino que 

 tendrán ignal el número de sus puntos múltiplos. 



De aquí se deduce que, en particular, á una curva de segundo 

 grado corresponderá otra de segando grado, y, por tanto, que las 

 secciones planas en los conos de segundo orden serán elipses, hipér- 

 bolas ó parábolas. 



Secciones cónicas del cono recto. — La sección piaría de un cono circu- 

 lar recto es una elipse cuando el plano secante enctientra las dos genera- 

 trices principales, SU y SV, en dos puntos que determinan un segmento 

 de recta, conteniendo mi punto, S, del eje- 

 Si el punto G es exterior al segmento, la sección es una hipérbola; y 

 será una parábola, si la traxa del plano secante es paralela á una de las 

 generatrices principales. 



En efecto; se tendrá (fig. 2); y- = BP. CP; y como los triángu- 

 los OBP y ACP, nos dan 



Figura 1. 



BP 



sen . a 



eos 



PC 



OA 



X 



(sena + 2íi; 



eos . 9 



tendremos, haciendo OS ^ d, 



OA 



sen. 29 sen (a + 2 9) 



