Secciones cónicas. 

 ó 



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xp' cos^S = X sen . (í\d . sen .29 — x sen {'i + 26)c 



El ángulo a está comprendido entre o y tc; por lo tanto, sen. a es 

 positivo , y el género de la cónica que corresponde á esta ecuación 



depende únicamente de sen (a -} 2B). 

 í La sección es una elipse, una hi- 



pérbola ó una parábola, según que: 



\*'' a + 29<7t, a + 29>ii: ó a + 20 = u. 



— Para la demostración geométri- 

 ca, sea 8 A A! la sección principal 

 con respecto al plano secante. Con- 

 sideremos el triángulo &AA' el 

 circulo inscrito O y el circuscri- 

 to O' (fig. 3) que corresponden al 

 lado A A 



Figura 2. 



y, por tanto. 



MI = ML, MF' = ML', 



MF + MF' = LL'. 



El lugar del punto M es, pues, una 

 elipse, cuyos focos serán los puntos 

 FyF. 



Su eje mayor, LL', ó su igual, AA', 

 Y A y A' los vértices. 



— Los casos de la sección hipérbola y 

 parábola, tienen una demostración tan 

 sencilla como está indicada de la elipse. 



— Una elipse ó una parábola siempre 

 se pueden colocar sobre un cono cir- 

 cular recto dado. 



— Para que una hipérbola pueda co- 

 locarse sobre un cono recto de base 

 dada, es necesario que el ángulo de dos 

 generatrices opuestas del cono no sea más pequeño que el de las 

 asíntotas de la hipérbola. 



— Cuando se corta un cono por un plano que divide en dos partes 



Figura 3. 



