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iguales sus generatrices, la sección obtenida tiene por superficie el 

 cuarto de la que tiene la curva de la base. Esta sección ha sido nom- 

 brada por Mr. Cousinery, sección cónica sub-doble. 



— Las secciones producidas por planos paralelos son semejantes. 



— Por último, se tiene en el cono circular oblicuo la sección antipa- 

 ralela. (Ver esta voz.) 



Secciones opuestas. 



Así nombró Apolonio á las dos ramas opuestas de la hipérbola que 

 consideró por separado. (Véase su Teoría de focos, lib. III, prop. XLII, 

 de su obra sobre las cónicas.) 



Secciones planas. 



Definición. — Se dice, en general, á las producidas en las superfi- 

 cies por planos. 



Considernciones generales . — En Geometría Analítica de dos dimen- 

 siones, se estudian particularmente las secciones cónicas y las cilindri- 

 cas. (Ver estas voces.) 



En la Geometría Analítica de tres dimensiones, se trata de las sec- 

 ciones en las cuádricas, sobre las cuales haremos algunas conside- 

 raciones. 



Si la cuádrica tiene centro, su ecuación es : 



y la del plano secante siendo: 



x = ay + ^z-\-^, 



la eliminación de x nos dará la ecuación de la proyección de la cur- 

 va, sección sobre el plano yí, la cual será 



(Pa2 -I- P')f + (Pp2 _^ p");j,2 _^ 2Pa? . yx + 2Papi/ + 2PPp* + 



-\- Pf — H = Q, 



la cual, según represente una elipse, una hipérbola ó una parábola, 

 la intersección será, asimismo, una elipse, una hipérbola ó una pa- 

 rábola. 



