Secciones planas. — 874 — 



Si la cuádrica está desprovista de centro, su ecuación es: 

 Py + P"x,^ = 2 Qx 



y la del plano secante, siendo 



■ a; = a¿/ + Px + p, 

 se tendrá, como antes, 



Pif + P"x^ — 2 Qay - 2 Q^x — 2 ^p = O, 



y la sección será una elipse ó una hipérbola, según que P" sea po- 

 sitivo ó negativo, es decir, según que el paraboloide es elíptico ó hi- 

 perbólico. 



— Las secciones hechas por planos paralelos, en una superficie de 

 segundo orden, son curvas semejantes y semejantemente dispuestas. 



— Los centros de las secciones producidas por planos paralelos, es- 

 tán todos situados sobre un diámetro de la superficie. 



— Un hiperboloide y su cono asintótico, son cortados por un mismo 

 plano, según curvas semejantes. 



— Los planos que producen secciones circulares se denominan, se- 

 gún Chasles, planos cíclicos. 



— Sobre una cuádrica no existen más que tres planos cíclicos reales, 

 los cuales forman un verdadero triedro; excepción hecha del caso en 

 que la superficie sea una esfera. 



— En las cuádrícas de revolución no existe más que un sistema de 

 planos cíclicos, sistema constituido por los planos perpendiculares al 

 eje de la superficie, y recíprocamente; si no existen en una cuádrica 

 más que un sistema de planos cíclicos, la superficie considerada es 

 de revolución. 



— Los puntos comunes de una cuádrica y los diámetros conjugados 

 de los planos cíclicos reales, se llaman los umhüicos. 



— En la Geometría Descriptiva, el problema de hallar las secciones 

 planas descansa en el principio de que si se cortan dos superficies cua- 

 lesquiera por otra, los punios comunes á las intersecciones de ésta, con 

 cada una de aquéllas, serán también comunes á las dos primeras, y se 

 eligirán, según los casos, aquellas superficies auxiliares cuyas inter- 

 secciones, con cada una de las propuestas, sean conocidas de ante- 

 mano y cuyas proyecciones se puedan trazar con facilidad, y cada 

 uno de los puntos en que las dos líneas obtenidas se corten, pertene- 



