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de donde, 



a;>"(íc)2 = [cf'(x)2 + l]w2. (1) 



El valor de »' (.e), supuesto algebraico será: 



^ LA 



Mr. Saint-Laurent llega á la misma ecuación (1); pero en lugar 

 de suponer '/ {x) algebraico, integra la ecuación (1), y llega direc- 

 tamente á la ecuación (2); toma luego por eje de las x la taugente 

 perpendicular al eje de las y, llamando a la distancia del punto de 

 contacto al origen, se tiene: 



de donde, 



— La curva es rectificable, y la longitud de su arco s, contando des- 

 de el punto de contacto con el eje de las x, es: 



T=^[(7r"-]-^[(f)"^'-4 



si X disminuye, s crece positivamente. 



— La curva puede construirse sirviéndonos de otras dos curvas: una 

 parabólica y otra hiperbólica. 



Segundo grado (Curvas de). 



Definición. — Reciben el nombre de curvas de segundo grado, las 

 representadas por la ecuación general 



Ay'^ + Bxy -\- Gx^ + Dy -\- Ex ^'í' = Q. 



Propiedad. — Toda sección plana de un cono de base circular es una 

 curva de segundo grado, y reciprocamente, toda curva de segundo 



