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Separati'iz. 



Definición. — Se da este nombre á la líuea que, en la superficie de 

 un cuerpo opaco iluminado, separa la parte obscura de la parte lu- 

 minosa. 



Historia. —El nombre de separatrix fué propuesto por De La Gour- 

 nerie. (Traite de Gc'omcfric Descriptive, París, 1860-1864.) 



La determinación científica de esta línea, usando los medios de 

 que dispone la Geometría Descriptiva, ha sido expuesta en muchas 

 obras, entre las cuales, citaremos : en Francia, la de Vallée, Iraité 

 de la Science du dcssin; contcnant la théorie genérale des omhres (Paris, 

 1821); la de Olivier, Applicatio?is de la géométrie descriptive aux om- 

 hres (París, 1847); de Leroy y de Adhemar, etc. 



En Alemania, además de las de Hummel, Schreiber y los opúscu- 

 los de Appel, Raetz y Fuesen que carecen de importancia, se tienen 

 las siguientes obras, dignas de especial mención: la de Burg, 

 Die ortliogonale imd perspektivische Schatten • KonstruTction (Leipzig, 

 1880); la de Robert Schmidt, Theoretisch-praklische Anleitung xnm 

 geometrischen Zeichnen {Leipzig, 1859); la de Weishaupt, Elementar- 

 Unterrieht in Linear- Zeiclmen III Abtheilung, Sckatten-Construktion 

 (Müncheu, 1863); la de Joh. Miiller, Die consiructive Zeichnungs- 

 lehre (Brannschweig, 1874), y la de Dietzel, Leitfaden für den 

 Unterricht im technischen Zeichnen (Leipzig, 1875), etc. 



En inglés se ha publicado la obra General Problems of Schades 

 and Sellado u's (Xew York, 187-2), de AVarren. 



En italiano podríamos citar las de Amati, Marconi, Landriani y 

 Astori, que son pequeños opúsculos; las de Tramontini, Bordoni y 

 Astolfi, que fueron muy apreciadas en la época que se publicaron 

 (1811, 1816 y 1824) ; las de Peri y Cicconetti, publicadas en los anos 

 1859 y 1869, que son estudios muy elementales é insuficientes para 

 . dar completo conocimiento de esta ciencia, siendo la más apreciada 

 la de Tessari, La teoria delle ombre c del Cliiaro-scuro (1-883). 



Además, en muchos tratados de Geometría Descriptiva se podrán 

 encontrar alguna parte ó capítulo en que se exprese más ó menos 

 detalladamente la determinación de la separatriz y sombra de los 

 cuerpos; tal sucede en los tratados de Hachette, de I. P. Schmit, de 

 Menetrier, de Amiot de lloníg, de Schlesiuger, de Klingenfeld y de 

 Binns. 



Determinación. — Se distinguen dos casos principales, según que el 

 cuerpo de que se trate esté ilumiuíido por un punto único ó por un 



