Einschliefslich der Zeitschrift „^-'^^ NatUr" (Halle a. S.) seit i. April 1902. 



Organ der Deutsehen Gesellschaft für volkstümliche Naturkunde in Berlin. 



F. Koerber 



Redaktion 



Professor Dr. H. Potoni6 und Oberlehrer Dr. 

 in Grofs-Lichterfelde-West bei Berlin. 



Verlag von Gustav Fischer in Jena. 



Neue Folge III. Band; 

 der ganzen Reibe XIX. Band. 



Sonntag, den 27. Dezember 1903. 



Nr. 13. 



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Elementare Berechnung der Logarithmen. 



[Nachdruck verboten.] 



Von Dr. A. Schmidt. 



I. 



Unter der großen Zahl derer, die mit Loga- 

 rithmentafeln oder Rechenschiebern rechnen, sind 

 wenige, die von der Berechnung der Logarithmen 

 durch die logarithmische Reihe etwas wissen, aber 

 wahrscheinlich viele, die nach einem Weg fragen, 

 auf dem man zu ihrer Berechnung kommen kann. 

 Ob es der beste Weg ist, kommt nicht zuerst in 

 Frage; darin ist die Logarithmenberechnung in 

 derselben Lage, wie die des Kreises. Auch bei 7t 

 fällt es niemandem ein, so zu rechnen, wie wir es 

 in Sekunda lernen und wie die Griechen ge- 

 rechnet haben. Trotzdem bleibt die Berechnung 

 der Kreisvielecke der anschaulichste und leichteste 

 Weg, auf dem wohl noch lange jedem Laien 

 gezeigt werden wird, wie man tc berechnen kann. 



Bei den Logarithmen ist es ähnl.ch. Hier ist 

 der anschauliche Weg der, daß man darauf hin- 

 weist, daß Potenzen des Numerus gleich oder doch 

 annähernd gleich Potenzen von 10 sind. Nur 

 muß die Angabe der Potenzen von 10 und dem 

 Numerus so beschaffen sein; daß man sie nach- 

 rechnen kann. Daß 2!""""" fast gleich lo'"'!«'* 



kleiner als 10-* und 2'°'' wenig größer als 10^^ 

 ist, das kann jeder Sekundaner nachprüfen, den 

 man 2 ^^, 2 -", 2 ■*", 2 **•• ausrechnen läßt. 



Der folgende Aufsatz will zeigen, wie man für 

 alle Primzahlen durch die Betrachtung ihrer Po- 

 tenzen die Logarithmen berechnen kann. Dabei 

 beschränkt sich dieRechnungzunächstaufßDezimal- 

 stellen, eine Genauigkeit, die etwa der der Rechen- 

 scliieber gleichkommen dürfte. Welchen Wert für 

 den Numerus die dritte Stelle der Logarithmen 

 hat, wird an 10 ''•'"•' untersucht. Zum Schluß wird 

 noch angegeben, wie man mit Hilfe der vor- 

 handenen Tafeln das Absuchen der Reihenfolge 

 der Potenzen einer Primzahl sich erleichtern kann, 

 so daß man ohne weiteres diejenigen berechnet, 

 die zur Kenntnis des Logarithmus führen, und die 

 wegläßt, die für diesen Zweck wertlos sind. 



IL 

 Hat man zwei Werte eines Logarithmus, die 

 sich in der dritten Dezimale unterscheiden, wie 

 3,044 und 3,045, und ist 10 "'"^^^x, so ist 



10 



.04 6 ^^ jQ 3,044 + 0,001 ^_ j.. jO 



0,001 



ist, kann niemand nachprüfen, daß aber 2 °" wenig Wenn man darum den Wert von 10"'""' kennt. 



