468 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. in. Nr. 30 



Zur lateinischen Terminologie der elementaren Arithmetik. I. 



[Nachdruck verboten.] 



Von Prof. Dr. Max C. P. Schmidt in Berlin. 



Die Termini der Zahlenkunde sind, von Ein- 

 zelheiten abgesehen, der lateinischen Sprache ent- 

 lehnt. Wir reden von den vier Spezies, von 

 Addition, Subtraktion, Multiplikation, 

 Division, von Posten, Summanden, Summe, 

 Fazit, Resultat, von Subtrahendus, Mi- 

 nuend us, Differenz, von Multiplikator, 

 Multiplikand US, Faktoren, Produkt, von 

 Divisor, Dividend us, Quotient. Wir reden 

 auch, um ein wenig höher zu steigen, von Null 

 und Primzahlen, von plus, minus, positiv, 

 negativ, von reell, inkommensurabel, 

 irrational, imaginär, komplex, von P e r - 

 mutationen und Kombinationen, von P o - 

 tenz, Radix, Effizient. Über die griechischen 

 Wörter ,, Arithmetik, dekadisch, Basis", über die 

 künstliche Bildung , .Logarithmus", über die arabische 

 Bezeichnung ,, Algebra" ist bereits in dieser Wochen- 

 schrift ') gehandelt worden. Über die deutschen 

 Ausdrücke der „Bruch"rechnung endlich reden wir 

 im Zusammenhange ein andermal. Hier handelt 

 es sich also um die lateinische Terminologie. 

 Und es erhebt sich die doppelte Frage; I. VVie 

 kommt es, daß diese Ausdrücke nicht, wie die 

 Termini der Geometrie, griechisch sind ? II. Wie 

 und wann sind diese Ausdrücke innerhalb der 

 lateinischen Sprache entstanden oder gebildet 

 worden ? 



I. Auf zwei Gebieten machen altgriechische 

 Lehrbücher einen völlig anderen Eindruck, als ihr 

 Titel nach unserem Sprachgebrauch vermuten läßt, 

 auf den Gebieten der Musik und der Arithmetik. 

 In den musikalischen Büchern der Griechen 

 findet man so gut wie nichts von Harmonielehre, 

 Formenlehre, Kompositionslehre, von Akkorden, 

 Stimmführung, Kontrapunkt, von Vokal- und In- 

 strumentalmusik ; es ist nur von Tönen, Tonleitern, 

 Tongeschlechtern, sozusagen von den technischen, 

 akustischen, mathematischen Elementen der Ton- 

 kunst die Rede. Ähnlich täuschen uns die Titel 

 der arithmetischen Bücher. Sie handeln gar 

 nicht von ,, Arithmetik" in unserem Sinne. Die 

 Lehre von der Algebra ist den Alten unbekannt. 

 Die Lehre von den Gleichungen steckt demnach 

 in den Kinderschuhen und ist sehr jung. Diophant 

 lebte nach -)- 300 ; seine „Arithmetik" behandelt 

 nicht die „Diophantischen", sondern sehr einfache 

 Formen von Gleichungen, in die er den Begriff 

 der Unbekannten einführte und diese durch das 

 Zeichen eines Schlußsigma andeutete. Auch die 

 Lehre von Potenzen und Wurzeln steckt noch in 

 den Anfängen. Von Brüchen kennt Euclid und 

 mit ihm fast das ganze Altertum eingehender nur 

 die Stammbrüche, aber auch diese ohne die mo- 

 derne Form der Bezeichnung und die daran an- 



geschlossenen Regeln der Rechnung. Die Loga- 

 rithmen endlich sind erst 161 1 erfunden und so 

 benannt worden. Es bleiben die vier Spezies mit 

 ganzen Zahlen. Und gerade von diesen ist in den 

 „Arithmetiken" der Alten keine Rede. Bekanntlich 

 unterscheidet man heute niedere und höhere 

 Zahlenlehre. Jene (A) heißt Arithmetik und um- 

 faßt die Lehre vom Rechnen, also a) die 4 Spezies, 



b) die Bruchrechnung, c) das Potenzieren und 

 Radizieren, d) die Proportionen, e) die Logarith- 

 men. Diese (B) heißt Zahlentheorie und umfaßt 

 die Lehre von den Zahlen, also a) die Prim- und 

 Sekundärzahlen, b) die Quadrat- und Kubikzahlen, 



c) die Zerlegung in h'aktoren, und so weiter. A 

 nennen die Griechen, soweit sie ihnen bekannt 

 ist, also besonders das elementare Rechnen mit 

 ganzen, unbenannten Zahlen, „Logistik" = Rechcn- 

 lehre. B dagegen nennen sie „Arithmetik" = Zahlen- 

 lehre. Wer mithin in einer griechischen „Arith- 

 metik" die Regeln der Multiplikation oder das 

 Verfahren und die Schreibweise der Division sucht, 

 verfehlt das Ziel, weil er A gleich B setzt, d. h. 

 „Logistik" mit „Arithmetik" vermengt. 



Über A gab es nun, soweit wir wissen, im 

 griechischen Altertum überhaupt keine Regelbücher 

 und keine Literatur. Man besaß wohl gewisse 

 praktische Kunstgriffe, manipulierte mit Rechen- 

 brettern und Rechensteinchen, übte sich im Zählen 

 und Rechnen mit Fingern und Armen, aber man 

 schrieb nicht Elementarbücher über das Rechnen 

 wie bei uns. Es gab in Altgriechenland keinen 

 Adam Riese, kein Einmaleins, keinen Stellenwert, 

 keine Nomenklatur. Man rechnete mühsam, un- 

 geschickt, mechanisch. Noch Diophant ') empfiehlt 

 denen, die seine Gleichungen kennen lernen wollen, 

 flotte Übung im Elementarrechnen, eine F'orde- 

 rung, die man bei uns als selbstverständlich und 

 bereits erfüllt voraussetzen würde. So ist denn 

 die Terminologie i. unfertig, 2. unsicher, 3. un- 

 vollständig; die Termini sind i. nicht klar, 2. nicht 

 einlieitlich, 3. nicht ausreichend, i. Man unter- 

 scheidet Eins (Monade) und Zahl (Arithmos); die 

 Monade ist keine Zahl, die Zahl ist aus Monaden 

 zusammengesetzt. Geht eine kleinere Zahl in einer 

 größeren ohne Rest auf, so „mißt" sie dieselbe, 

 ist ihr „Teil"; sie heißt aber „Teile" (im Plural), 

 wenn sie es nicht tut.-) 2. Addieren heißt bald 

 „zuzählen", bald ,, hinzusetzen", bald ,, zusammen- 

 stellen", bald „summieren". Ist nur von zwei 



') Jahrgang igoi. Bd. XVII 103: Zur Tcirminologie der 

 elementaren Mathematik. 



') Ausg. Tannery I 14: ■■<'i?.o>i exei evctQXofieroi' (indem 

 man geht an) ti-s TTQayfiarcins (die Behandlung, erg. der 

 Gleichungen) ovr&ioei. y.ni n^ihoeoEL y.al Tin'/.knTilaotaiiiiols 

 (Addition, Subtraktion, Multiplikation) }'iyl^/J^'äa!)^al■. 



^) Euclid. VII init. : ^Io^'n^ soTti'^ aai)'' ?^v taiunov 

 rwr ofTcof 'ir /.lyernt. 'Agiitfios ät ro ex fioräScor ovyy.ei- 

 /xsrot' 7r/.r;d'os. Miooi toilf äotd'/nos ni'ii)'fior v ilätJatoi/ 

 Tot' ftel^ot'Oi, uTttr yina/uTol toi' ^ei^oi'ft. Meojj Se, oznr 

 /.ilj y.aTauETtjl. Beispiel: 2 ist /jejjos (weil '/r. Stammbruch) 

 von lo, aber 4 ist f^eoi (weil %) von 10. 



