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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. l\ III. Nr. 32 



Aber das „Summieren" oder „Addieren" wird auch 

 auf andere Weise bezeichnet; es werden bei Boetius 

 zwei Zahlen auch einmal „in eine zusammen- 

 gefaßt" (in iinuin colligantur) oder „verbunden" 

 {iuiiguiitiir) oder „gesellt" (congregantiir), „ange- 

 gliedert" [adgregaiitur), „angefügt" {adiciuntitr), 

 eine auf die andere „draufgesetzt" [sv.perpominiur). 

 — 4. Die übrigen Ausdrücke der Addition, zu- 

 nächst Posten und Summanden, sind völlig 

 unklassisch. Sie heißen einfach ,, Zahlen" {numeri), 

 das Fazit „Summe" {suinind). Das Wort ,, Posten" 

 (von positiis) ist in leiser Vorahnung angedeutet, 

 wenn Boetius die zu addierenden Zahlen ,,über 

 (einander) setzt" [siiper-positcro). Der Ausdruck 

 „Summand" aber kommt von einem Verbum 

 „summieren" [sunnnare) her, das seinerseits, vom 

 „Kompositum consuiitniare" abgesehen, nur aus 

 einer einzigen Stelle der sogenannten Scholia Bo- 

 biensia zu Cicero's Reden zitiert ist, also aus nach- 

 klassischen , vielleicht sehr späten Kommentaren 

 zu jenen Reden stammt. — 5. Die Ausdrücke 

 Subtraktion, Subtrahendus, Minuend us, 

 Differenz sind wieder im Lateinischen nicht ge- 

 läufig, zum Teil kaum vorhanden. Das häufige 

 Verbum „subtrahieren" [subtraliere) heißt sonst 

 soviel wie ,, unten (leise, heimlich) fortziehen, ent- 

 ziehen, weglassen"; Boetius freilich gebraucht es 

 in seiner Musik (soviel wir sehen, nicht in seiner 

 Arithmetik) auch für „abziehen" in arithmetischer 

 Beziehung. Das davon abgeleitete Gerundivum 

 {subtrahendus) kommt in der modernen Bedeutung 

 nie vor. Das Substantivum aber [subtractio) wird 

 nur einmal aus der Vulgata (nach -|- 400) in un- 

 mathematischer Bedeutung zitiert ; kommt aber 

 auch einmal bei Boetius, freilich neben synonymen 

 Vokabeln [retractio, detractio) in mathematischem 

 Sinne vor. Das Verbum „vermindern" (ininuere) 

 wird von jeder Art der Verkleinerung oder Ver- 

 ringerung, aber ganz vereinzelt und neben anderen 

 Ausdrücken [detralii tuinniquc) für unser „abziehen" 

 gebraucht. Endlich bedeutet ,, Differenz" [dijfercn- 

 tia) jede Form der „Unterscheidung" oder „Ab- 

 stufung". Die gewöhnlichen Wendungen aber für 

 „subtrahieren" sind im Lateinischen: „fortnehmen" 

 (aufcrre de^ex), „herabziehen" (detralicre de ^^ 

 ex, deduccre), „herunternehmen" {deuiere de^=ex)\ 

 die für „Difterenz" dagegen: „das Übrige" (reli- 

 quum), „was übrig bleibt" {qiiod relinqiiitur), „Rest- 

 summe" {siuiima reliqui). — 6. Sehr häufig ist das 

 Verbum multiplizieren (tmdtiplicare) und das 

 Substantivum Multiplikation {niultipUcaüo). 

 Schon der Architekt Vitruv (um — 14) spricht 

 von Zahlen, die sich durch Multiplikation («/«/- 

 üplicationibiis) nicht herausbringen lassen; 14 mit 

 sich selber multipliziert {mulüplicati) sei 196; die 

 Größenverhältnisse der Wurfmaschinen knüpfen 

 an einfache geometrische Konstruktionen und be- 

 kannte Multiplikationen {multiplicationes) an. So 

 sagt auch der agrarische Schriftsteller Columella 

 (um -|- 65), der Schritt als Maß sei das \^ielfache 

 des Fußes {multiplieatus pes) ; die beiden Summen 

 240 und 120 multipliziert {uiter se midtiplicatae) 



ergeben 28 800 ; der Flächeninhalt eines Quadrats 

 sei, wenn man das Maß der Seite mit sich selbst 

 multipliziere {vudliplicantur in se), die aus^dieser 

 Multiplikation entstehende Summe {summa ex niul- 

 tiplicatione). Einmal multipliziert er gar eine Zahl 

 ,,mit" einer anderen {inu/ti/>licare latitudinem cum 

 basi), ein andermal soll eine Summe „11 mal" ge- 

 nommen werden {hanc siimmam imdecies multipli- 

 cato). — 7. Auch andere Formen des Verbums 

 „multiplizieren" finden sich {multiplicatis, multipli- 

 cando, midtiplicato etc.), besonders zahlreich bei 

 Boetius. So mag denn auch irgendwo einmal die 

 Form des Gerundivums multiplicandns zu lesen 

 sein. In technischem Sinne aber gibt's bei den 

 Alten kaum einen Multiplikandus oder Mul- 

 tiplikator, sicher keine Faktoren oder Pro- 

 dukt e. Für multiplicandus kennen wir keine 

 Stelle. Der Ausdruck multiplicalor wird aus den 

 Briefen des Paulinus, des Bischofs von Nola (nach 

 + 400), zitiert. Er begegnet uns noch einmal in 

 der Musik des Boetius, wo es heißt, daß Zahlen, 

 mit 3 multipliziert, dasselbe Verhältnis zueinander 

 bewahren, wie sie es hatten, ehe der nndtiplicator 3 

 hinzutrat. Er findet sich endlich wiederholt in 

 der Geometrie des Boetius, die aber im Mittel- 

 alter mindestens interpoliert, wo nicht ganz ver- 

 faßt ist, da sie die sogenannten Arabischen Ziffern 

 enthält. Das Wort factor bedeutet einen Arbeiter, 

 der etwas herstellt oder handhabt. Das Parti- 

 zipium productus heißt „in die Länge gezogen, 

 ausgedehnt, verlängert", sein Verbum producere 

 bedeutet „weiterführen, fördern, langziehen". Beide 

 Begriffe schillern in den verschiedensten Bedeu- 

 tungen. Für das Wort „Produkt" aber sagt der 

 Lateiner „Summe". — 8. Nicht viel anders liegt 

 die Sache mit den Wörtern Dividieren, Divi- 

 sion, Divisor, Dividendus. Wieder darf 

 die unechte Geometrie des Boetius nicht heran- 

 gezogen werden, die in dem Kapitel de divisioni- 

 bus sowohl den divisor wie den dividendus nennt. 

 Das lebende Latein kennt das Verbum dividere 

 und das Substantivum divisio in allen möglichen 

 Bedeutungen. Im technischen Sinne scheint es 

 aber erst in spätester Kaiserzeit vorzukommen. 

 Bei Vitruv (um — 14) wird freilich einmal „in 

 5 Teile geteilt", aber eine räumliche Länge. Boetius 

 gebraucht beide Wörter absolut in dem Sinne 

 „halbieren" und „Halbierung". Aus Augustinus 

 (um + 390) zitiert man das Exempel „150 in 3 

 zerlegen" {in tria oder itt tres partes dividere). 

 Im Capella aber (vor + 429) finden sich wohl 

 Wendungen, wie „9 in 5 und 4 zerlegen" oder 

 „in 2 Teile zerlegte Zahlen", aber keine Stelle für 

 unsere moderne Bedeutung. — 9. Die Adjektiva 

 positiv und negativ sind im lebendigen Latein 

 nicht vorhanden, weil den Alten die diesen Worten 

 zugrunde liegenden Begriffe fehlten. Die Aus- 

 drücke Fazit, Rest, Resultat, Quotient, 

 reell sind schon aus sprachlichen Gründen un- 

 möglich. Jene drei sind nicht Substantiva, sondern 

 Verbalformen (3. Pers. Sing.), die letzten beiden 

 haben rar eine unlateinische Endung. — 10. Das 



