N. F. III. Nr. 32 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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Wort Exempel ist freilich altes Latein, doch 

 bedeutet exemplum jedes „Beispiel", nur nicht ein 

 Rechenexempel. Unsere Permutationen und 

 Kombinationen sind den Alten ebenso un- 

 bekannt wie die Begriffe imaginär, irratio- 

 nal, komplex; im Lateinischen bedeutet /«-;;/«- 

 tatio jeden , .Wechsel" oder ,, Tausch", coiithiuatio 

 „Vereinigung", irrationalis „vernunftwidrig" oder 

 „vernunftlos", imaginarhis jeden, der „ein Bild ent- 

 wirft" oder „einen Schein erweckt", complexus 

 endlich ,, umfassend" oder ,,in sich schließend". 

 Auch die Begriffe der Adverbien plus und minus 

 sind dem Lateiner fremd; plus und niiniis sind 

 Komparative und bedeuten ,,mehr" und „weniger". 

 — II. Zwei Adjektiva bleiben noch übrig, die 

 lebendes Latein sind: kommensurabel oder 

 inkommensurabel und der erste Bestandteil 

 des Wortes P r i m zahl. Griechen wie Römer 

 kennen die Zahlen, die sich in keinerlei Faktoren 

 zerlegen lassen, und nennen sie priini nuuuri 

 (nQwioi dytd-f(oi) weil diese die ursprünglichen 

 Bestandteile der anderen seien ; sie sind also die 

 Entdecker der Primzahlen. Größen aber, insbe- 

 sondere Zahlen, die „im Verhältnis zueinander 

 Primzahlen sind" d. h. kein gemeinsames Maß, 

 keinen gemeinsamen F'aktor haben, heißen bei 

 ihnen inconimcnsurabiles (üavtifiiT()oi). Und schon 

 Aristoteles (f — 322) nennt Seite und Diagonale 

 des Quadrats ') als ein Beispiel. Also ist das 

 Wort „inkommensurabel" mit nichten neulateinisch, 

 wie man öfter zu lesen bekommt. — 12. Die 

 \'erba p ot e nzi ere n und rad izieren erweisen 

 sich schon durch ihre Endung als unlateinisch. 

 Ihre Stammwörter Potenz und Radix sind im 

 Lateinischen vorhanden. Potenzen nennt der Grieche 

 dvvdfitii;; die Lateiner des Mittelalters übersetzen 

 das Wort mit potentiae. Die Pythagoreer bezeich- 

 neten die Anfangsglieder gewisser Zahlreihen, also 

 deren Grundzahlen, als nvO-ftirtg oder giCai ; die 

 Lateiner griffen das Wort auf und übersetzten es 

 mit radiccs. Hier liegt also der singulare Fall 

 vor, daß einmal arithmetische Termini mittel- 

 alterliche Übersetzungen aus dem Griechischen 

 sind. Das Wort Effizient ist das Partizipium 

 des Verbums efßcerc, das die Klassiker für die 

 Wendung „das Resultat ergeben" gebrauchen. Eine 

 Null kennt das Altertum nicht. Das Wort stammt 

 aus nullus = keiner. Vorgebildet ist der Begriff, 

 wenn z. B. Boetius die Aufgabe o -(- o so aus- 

 drückt : si nihil uulli iungas. 



Resultate: A. Gutlateinische Wörter, die 

 schon bei Cicero vorkommen, gibt es in der ge- 

 samten Nomenklatur nicht, außer S u m m e. Vor- 

 gebildet und neben manchen anderen Wörtern in 

 Gebrauch ist das Verbum addieren. Alle übrigen 

 Rechnungen werden als Additionen betrachtet, ihr 

 Resultat steht immer wieder auf der obersten 

 Reihe, ist also wiederum eine suiiuna. So finden 



sich die Zusammenstellungen summa rcliqui = 

 Rest, numeri viultiplicantur in summain und numeri 

 viulliplicati faciunt suminam. — Ba. Spätlateinische 

 Wörter der Kaiserzeit sind multiplizieren, 

 Multiplikation, Multiplikator, kommen- 

 surabel, inkommensurabel, Primzahl. 

 Vorgebildet sind mit einer gewissen Deutlichkeit 

 die Wörter Addition, subtrahieren, Sub- 

 traktion, dividieren, Division. Man sieht, 

 wie brüchig die zufällige Überlieferung oder der 

 wirkliche Bestand der Terminologie ist. Vermutlich 

 ist der Tatbestand, nicht bloß die Ungunst der Tradi- 

 tion daran schuld, wie das Folgende deutlich machen 

 wird. — Bb und C. Alles Übrige vom Sum- 

 mandus, Subtrahendus, Minuendus,Mul- 

 tiplikandus, Dividendus an, die Diffe- 

 renz und der Rest, das Produkt und der 

 Quotient, die Potenz und die Radix, die 

 Faktoren und die Posten, selbst die Spezies 

 und das t^xempel, sowie alle die anderen Aus- 

 drücke unseres modernen Rechnens mit Reihen 

 und Gleichungen, mit positiven und negativen Zahlen, 

 mit Null und Unendlich, all das ist nach dem 

 Zusammenbruch des Römerreiches gebildet worden. 

 Wieviel davon im Mittelalter, wieviel in der Neu- 

 zeit entstanden ist, was die katholischen Klöster, 

 was die weltlichen Gelehrten geschaffen haben, 

 das festzustellen geht über den Rahmen unserer 

 Untersuchung hinaus. 



Erklärung: I. Bei den Römern war es wie 

 bei den Griechen. Ihre Rechenkunst {Loyiamä]) 

 war äußerst simpel. Sie rechneten mit dem Rechen- 

 brett. Sie schoben und zählten die Steinchen. 

 Daher gab es keine eigentlichen Rechenregeln 

 oder Rechenbücher. Man kannte eben nur ein- 

 zelne Rechensteinchen {calculi), fügte zu vorhan- 

 denen neue hinzu {addcre), nahm gelegentlich 

 welche wieder herunter {demere) und setzte das 

 Resultat auf die oberste Linie {summa). So gibt's 

 eigentlich bloß ein Zufügen und Herunternehmen, 

 das Fazit ist immer eine „Summe", auch das 

 der Substraktion {summa reliqui), selbst das der 

 Multiplikation (summa multiplicationis). — II. Was 

 aber ihre Zahlenlehre (aiJtO-firjitxti) betrifft, so 

 ist sie völlig von den Griechen abhängig und oft 

 nach griechischen Originalen verflacht. Den Nico- 

 machos (um -|- 140) übersetzt zuerst Apuleius 

 V. Madaura (nach -j- 160), dann Martianus Capeila 

 (vor -j- 4291, dann Boetius (vor -|- 525), bis endlich 

 Cassiodor ') (nach + 526) einen dürftigen Auszug, 

 eine trockene Aufzählung von Definitionen daraus 

 macht. Diese Arbeiten würden aber wohl auch 

 dann, wenn es eine feste Terminologie gegeben 

 hätte, sie uns kaum klar und schlicht überliefern. 

 Denn diese Schriften sind nicht technischer, sondern 

 literarischer Natur. Sie sind nicht Werke der 

 wissenschaftlichen, sondern der schönen Literatur. 

 Sie folgen darum nicht den Gesetzen der Kunst- 



') Cassiodor de artibus ac discipl. lib. litt. cp. 4 fin. : 

 ') Arist. eth. Nicom. III 5* ^soi t^v ^t.rti.thToov y.ui t^*; arithmeticanj npiid Graecos Nicomachits dlligcnter exposiiit. Nunc 

 tzXevou'^, Vit dovftiiF-tooi. Andere Größen aber sind (nach prhintni i\]atUjurensis Apule'ms^ deinde viagnificits vir BoHius 

 Boet. aritlim, I 18): aliijtiü iiiensuru commensurabiUs. lat'mo sermcme translatum Romanis conlulit lectitandiim. 



