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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. in. Nr. 64 



ähnlich bleibend, ihre Dimensionen allmählich ver- 

 größert und dabei ihre Lage zur Achse in be- 

 stimmter Weise verändert. Figur i und 2. So 

 entstehen z. B. durch Rotation eines Dreiecks die 

 Koniden, Trochiden etc., Nautilus pompilius durch 

 die Rotation einer halben Ellipse um ihre kleine 



Fi". 2. Trochi, Murices, Turbincs Strombi. (Nach Moseley.) 



Achse, die Cypraeenschale stellt sich dar als Rota- 

 tionsoberfläche einer ellipsenähnlichen Kurve um 

 ihre große Achse usw. Nimmt man die 5-Achse 

 zur Rotationsachse, so ist die Schnittfigur des pro- 

 jizierenden Zylinders der Windungskurve mit der 

 Ebene z^=0 eine logarithmische Spirale. Die 

 wesentlichen Eigenschaften dieser transzendenten 

 Kurve sind die, daß ihre Radien und Diameter 

 eine geometrische Reihe bilden und ihr Anfangs- 

 punkt ein asymptotisclier Punkt ist. Ihr Tangential- 

 winkel d ist konstant. Die Größe x in (I) ist 

 gleich cotang i)-. 



Im Jahre 1S44 untersuchte dann Heis (7) den 

 Papiernautilus, Argonauta Argo, auf sein Windungs- 

 gesetz. Er fand 



r=«.</)2 (II) 



als mathematisches Gesetz der Kielspirale und be- 

 zeichnete letztere mit dem Namen der parabolischen 

 Spirale. 



Einen weiteren Fortschritt in der Entwicklung 

 der Konchyliometrie bedeutete eine größere Ab- 

 handlung Naumanns aus dem Jahre 1846 (9). Im 

 Gegensatz zu Moseley schlug Naumann ein neues 

 Windungsgesetz, die von ihm benannte Koncho- 

 spirale, Figur 3, mit der Gleichung 



(III) 



Fig. 3. Konchospirale, 



=^ 2,0. 



chyliometer, einen Apparat für konchyliometrische 

 Messungen, der aus einer Art von Teilmaschine 

 mit drehbarem Tisch besteht. Naumann wurde 

 zur Einführung seiner Konchospirale veranlaßt 

 durch die mangelhafte Übereinstimmung, die 

 zwischen den Messungsresultaten und der Theorie 

 der logarithmischen Spirale herrschte. Hei der 

 Konchospirale bilden die singulodistanten Radien, 

 d. h. die Radien, deren Azimuthe sich um 360" 

 unterscheiden, eine geometrische Reihe. Die Kon- 

 stante / in (III) ist der Quotient dieser Reihe und 

 heißt Windungsquotient. Die Variable v bezeichnet 

 den Winkel, den der Radius Vektor mit der Null- 

 richtung bildet, und a ist der erste Radius oder 

 Parameter. Die Konchospirale hat ihren Anfangs- 

 punkt im Mittelpimkt und besitzt keinen kon- 

 stanten Tangentialwinkel. — 2 Jahre später mo- 

 difizierte Naumann (10) seine Konchospirale in die 

 zyklozentrische Konchospirale Figur 4, 



^ p—i '^ 



(IV) 



wo ;// = — gesetzt ist. Diese Linie bildet sich 



2n ^ 



vor, arbeitete praktische Methoden zur Ermittlung 

 ihrer Elemente aus und konstruierte das Kon- 



Fig. 4. Zylilozentrische Koncliospirale. 

 X = 0,5. a = 0,5. p = 2,0. 



wie die einfache Konchospirale um den Zentral- 

 nukleus der .Schnecke als einen Kreis mit dem 

 Radius 0. Die Größe u nennt Naumann den 

 Archiradius. Die zyklozentrische Konchos]jirale 

 enthält die logarithmische Spirale als Spezialfall, 



denn für a= wird (IV): 



p-i ^ > 



r =:^ a-p 



In der Natur nachgewiesen wurde die zyklo- 

 zentrische Konchospirale 1852 von Naumann an 

 Planorbis corneus (Figur 5). Diese Schnecke ist 

 triplospiral, sie verfolgt also nacheinander 3 ver- 

 schiedene Windungsgesetze; zuerst eine logarith- 

 mische Spirale in 2'/., Windungen mit dem Quo- 

 tienten 3, dann folgen 3 Windungen nach der 

 zyklozentrischen Konchospirale mit dem Quo- 

 tienten 2 und dem Archiradius 2, die endlich in 

 eine dritte Spirale mit dem WindungS(]uolienten f 

 übergehen (13). — Später gab Naumann (18) die 



