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« D'après la discussion que j'ai établie dans mes communications précé- 

 dentes, on a vu que la théorie générale des réfractions atmosphériques 

 comprend deux applications d'une difficulté très-inégale. L'une, la moins 

 dépendante des accidents physiques, s'étend depuis le zénith jusque vers Ho" 

 de distance zénithale apparente. L'autre, qui en est incomparablement plus 

 troublée, embrasse les trajectoires lumineuses plus voisines de l'horizon. 

 J'ai montré comment, et pourquoi, la formule approximative établie par 

 Laplace, pour le premier cas, est irréprochable dans sa composition mathé- 

 matique; n'empruntant à l'atmosphère réelle que des caractères généraux 

 parfaitement justifiables, dans les conditions d'application auxquelles on la 

 restreint. Quant aux réfractions qui s'opèrent plus près de l'horizon, il n'est 

 pas possible de les obtenir par un calcul théorique, même approximatif, 

 sans définir mathématiquement l'atmosphère, ou au moins la portion de 

 l'atmosphère, parcourue, à chaque instant, autour d'un même observateur, 

 par les trajectoires lumineuses qui les produisent. Cela ne saurait se faire 

 aujourd'hui que par des hypothèses plus ou moins assorties au peu que nous 

 savons des réalités. Et encore, dans la voie que les géomètres ont jusqu'à 

 présent suivie, on ne peut tirer parti de ces fictions que si elles se prêtent 

 à des intégrations générales, ce qui restreint considérablement la justesse de 

 leur appropriation physique. Telle est la double difficulté de ce problème, 

 qu'ont successivement attaqué, avec toutes les ressources de la science ana- 

 lytique, Laplace, Bessel, Ivory. Pour apprécier utilement leurs théories, je 

 déduirai de chacune d'elles, son interprétation physique. Je reconstruirai 

 les atmosphères qu'elles supposent, et je montrerai leurs caractères spé- 

 ciaux. En les comparant, alors, à ce que nous savons de l'atmosphère réelle, 

 à ce que nous pouvons croire présumable, ou espérer de découvrir, on verra 

 clairement ce qui, dans ces théories, est assuré, incertain, inexact; et, par 

 suite, ce qui nous reste à chercher. 



» Mais d'abord, puisque la formule approximative de Laplace est théo- 

 riquement incontestable dans les limites d'application auxquelles il la res- 

 treint, il faut achever de la rendre pratiquement sûre, en donnant à ses 

 éléments physiques des valeurs plus-exactes qu'il ne les avait, et telles qu'on 

 les a, ou qu'on peut les avoir aujourd'hui. Ces éléments physiques sont au 

 nombre de deux, qu'il désigne par les lettres / eta. Le coefficient l ne con- 

 tient de variable que la température de l'air à la station d'observation, et la 

 proportion de vapeur aqueuse qu'il renferme; deux choses qui peuvent être 

 à chaque instant accusées par un thermomètre exact, et par les procédés 

 hygrométriques de M. Regnault. A cela se joiguent deux constantes, égale- 

 ment bien connues aujourd'hui. La première est le rapport de la densité du 



