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A la station d'observation r est a, et x, y sont tous deux égaux à -<- i . On a donc alors ; 



/«•/m\ !/« 



c'est,! 'équation de condition qu'Ivory pose à la page 4^4 de son Mémoire. Mais il écrit mal 

 à propos , dans le second membre , / au lieu de /». 



Il ne reste plus qu'à découvrir la relation qui existe entre les densités et les hauteurs, dans 

 l'atmosphère considérée. Pour cela , de l'équation ( 4 ) qui la définit , tirez , par la différen- 

 tiation, dx en fonction de dy, et substituez-le dans l'équation de l'équilibre. Il en résultera : 



adf l I dy „ , \ 

 — — = - A— -+-2Brfr • 



Intégrant les deux membres de celle-ci, et ajoutant une constante arbitraire C, on a , en lo- 

 garithmes tabulaires:' 



7=^(l'°S^+^«^)+^'' 



M est le module 0,4342945, dont le logarithme tabulaire est i ,6377843. La constante C 

 se détermine par la condition que l'égalité subsiste à la station d'observation, où / est -(- i 

 et régal à a ; cette condition exige qu'on ait ; 



i=2B--%C'. 

 a 



En retranchant la première égalité de celle-ci, la constante C disparaît, et l'on a enfin : 



r — a est la hauteur au-dessus de la station d'observation. Nommons-la z; et faisons, pour 

 abréger, 



"=^'[^'°^'G)^^'^'-^^] 



H 



« -t- z fl 



et, par suite, 



(5) 2=rH+ " 



fl —H 



La hauteur z devient infinie quand H = a, ce qui répond à une certaine valeur de y, dé- 

 pendante de celles des coefficients A, B. Ainsi, dans le cas même où l'atmosphère caracté- 

 risée par l'équation (4) aurait une étendue infinie , la condition de son équilibre exige que la 

 densité ne devienne pas nulle à sa limite. Si on lui assigne toute autre densité finale «, plus 



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