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 suivant les puissances ascendantes des variables x^y, z,... tant que les 

 modules de ces variables demeureront respectivement inférieurs à x, y, 

 z, . . . De plus, si l'on pose 



<■' -(-r(-r(-r- 



les modules du terme général et du reste de la série en question seront 

 respectivement inférieurs aux modules du terme général et du reste de la 

 série qui a pour somme le produit 



Rw. 



» Corollaire. Comme le coefficient du produit 



dans le développement de chacune des fonctions 



M, Rw, 

 est précisément le rapport qu'on obtient quand on divise par le nombie 



N = (1.2... /) (1.2... m) (i .'^...n)..., 

 la valeur qu'acquiert pour des valeurs nulles de x, j", z.,... la dérivée 

 .DiD;"D?...tt ou DiD;D:... (R&)), 



il est clair que le théorème i" comprend la proposition suivante. 



» a* Théorème. Les mêmes choses étant posées que dans le théo-^ 

 rème i*', la fonction u et ses dérivées partielles des divers ordres offriront, 

 pour des valeurs nulles de x, j", z,..., des modules respectivement infé- 

 rieurs aux valeurs correspondantes de la fonction Rw et de ses dérivées 

 partielles des mêmes ordres. 



» Si l'on substitue aux variables 



X., y., z,..., 

 les différences 



x — \, y — n\ z — ç,..., 



?, y), Ç,... désignant des valeurs particulières attribuées aux variables x^ 

 ^, z,..., alors, à la place du théorème 2, on obtiendra la proposition 

 suivante. 



aa.. 





