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 et tant que l'on attribue aux différences 



j? — ^, j---n, z — ?,.•••) 



des modules respectivement inférieurs aux quantités positives 



X, y, z.... 



Soient d'ailleurs, dans le cas où ces différences acquièrent ces modules, 



A, B, C,..., 



les plus grandes des valeurs que puissent acquérir les modules des fonctions 



se, J, 2,,..., 

 et posons 



(„ ■„ = (,_'_^)- (,_._=..)-' (,_i^=)- 



Enfin, soitû une fonction développable, pour de très-petits modules des 

 différences 



en une série simple ou multiple dont chaque terme soit le produit d'un fac- 

 teur variable par d'autres facteurs respectivement égaux aux valeurs que 

 prennent les fonctions ' ,- 



se, 3", S>,..., . ,■••" : 



ou leurs dérivées partielles des divers ordres, à l'instant où l'on pose 



Le développement de Q. restera •convergent, si l'on obtient une série conver- 

 gente en remplaçant dans chaque terme de ce développement le facteur 

 variable par son module, et les fonctions 



par les produits ■ ,- 



Aw, Bw, Cw, .... 



» Ce théorème général fournit immédiatement des limites entre lesquelles 

 demeurent convergentes les séries qui représentent les développements de . 

 fonctions explicites ou même implicites. 



