( 167 ) 



donc la formule (5) donnera 



(6) x = ç + i(,-v'^^> 



Comme on devait s'y attendre, cette dernière valeur de x est précisément 

 celle que fournit l'équation (3), lorsqu'on la réduit à la formule 



(7) x = ?+ ^' 



Ê ' 



X 



en remplaçant, dans le second membre, la fonction 3G par le produit Aw. 

 D'ailleurs la valeur de x^ donnée par la formule (6), se développe en série 

 convergente, ordonnée suivant les puissances ascendantes de i, quand on 



suppose le module de t inférieur à j-- Donc, dans cette même hypothèse, 



la série comprise dans le second membre de la formule (4) sera convergente, 

 et si t est positif, la valeur de J? — ^, donnée par la formule (4), offrira 

 certainement une valeur numérique inférieure à celle que déterminera la 

 formule (6). 



» Le quatrième théorème fournirait encore immédiatement des limites 

 entre lesquelles demeurent convergentes les séries qui représentent les inté- 

 grales d'équations différentielles ou aux dérivées partielles. On se trouve 

 ainsi ramené, comme je l'expliquerai dans un autre article, aux résultats 

 énoncés dans mon Mémoire lithographie de i835, et à ceux que viennent 

 d'obtenir MM. Briot et Bouquet. » 



M. Payen fait hommage à l'Académie d'un exemplaire de la deuxième 

 édition de son « Traité de la. distillation des betteraves considérée comme 

 annexe des fermes et des sucreries. » [J^oir aux Bulletin bibliographique.) 



RAPPORTS 



PHYSIOLOGIE. — Mouvements et reproduction des Navicules. Rapport verbal 

 jait par M? de Qcatrefages sur un ouvrage allemand de M. Focke, 

 intitulé. Études physiologiques, i^'^et 2* fascicules. 



« M. Focke se propose d'examiner groupe par groupe le règne animal 

 tout entier, en réunissant les principaux résultats physiologiques acquis et 

 y joignant ses propres recherches. Il s'occupe ici uniquement des Infusoires 



