( aSa ) 

 M III. — En premier lieu, et pour satisfaire à la relation 



UoUg — W3U0 + W, Uj — WjUi = o, 



sous la condition 



îloTa - Û3T0 -+- fl.T^ — iî,T, = o, 



il faut poser les équations 



(«0^4 + boC, — Coht — c?o«. = o, 

 ^a^i + ^0^2 — ^0^2 — //ofla = o, 



{7) { clor(3-\-boC3 — Cob3 — (/oa, = a^d.^-hb,Cr. — c^,b. — d,ni, 

 i a,d3-\- b,C3 — c,h, — ^,«3 = 0, 

 \ a^d^ -^ b^c^ — Cj^j — d^aj = o. 



» Faisons 



«o<^3 + ^0^3 — Cobj — c?o«3 = a,d2 -h b,C2 — c,b^ — d, n^ = A, 



on aura les propositions suivantes : 



» 1°. I^e déterminant de système linéaire (6) est un carré parfait, à 

 savoir k^. 



» 2". Si deux systèmes linéaires sont soumis aux conditions (7), on 

 obtiendra, en les composant, un nouveau système linéaire, pour lequel elles 

 auront également lieu. Et en exprimant la relation de composition par 

 l'équation 



a^. a, rtj cf, 1 j «0 «1 «2 «3 1 ( Aq A| Aj A, 



bo b, h, />, iS„ P, ^2 /33 ( B„ B, B2 R3 



1 / Aq A| Aj A3 I 



f B„ B, B2 R3 f 



^0 ^4 <^2 C3 l i 7o 7, 72 73 l J Co C, Cj C; 



do d, d^ f/j ! \ âo (J, J's <?3 ) ' Do D, Dj D3 

 on trouvera, si l'on pose comme précédemment, 



«0 ^3 + b„C3 — Co bj — doOj =: a, d^ + biC^— c, b^ — d, a^^ k, 



ao<?3-+- PoVa— 7o^3 — (^oKs = «4 «?2+ Pi 72— 74 ^2 — <^4 «2= 5t, 



A„D, + BoC, - C0B3 - Do A, = A, D2 + B, C,- C, B2- D, A2 = K,. 

 l'équation 



» 3". Si X = I, on aura donc K = k; alors je définirai comme équiva- 



