COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



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SÉANCE DU LUNDI 5 FÉVRIER 1855. 

 PRÉSIDENCE DE M. REGNAULT. 



MEMOIRES ET COMMIMICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE INFINITÉSIMALE. — Sur les avantages que pre'sente l'introduction 

 dun paramètre variable et des notations propres au calcul des variations 

 dans quelques-unes des principales Jormules de Vanaljrse irifinitésimale ; 

 par M. AuGcsTiJî Cauchy. 



« Ce qui distingue le calcul des variations du calcul différentiel, c'est 

 que dans celui-ci on se borne à faire varier des quantités supposées dé- 

 pendantes, ou, en d'autres termes, fonctions les unes des autres, tandis 

 que, dans le calcul des variations, on fait varier les formes des fonctions 

 elles-mêmes. Mais, pour réduire le calcul des variations au calcul diffé- 

 rentiel, il suffit de faire correspondre les changements de forme des fonc- 

 tions aux changements de valeur d'un paramètre variable qui ne parais- 

 sait pas dans les formules. Réciproquement, il suffit d'introduire dans 

 plusieurs des principales formules de l'analyse infinitésimale un para- 

 mètre variable a, pour les transformer en d'autres qui s'expriment aisé- 

 ment à l'aide des notations propres au calcul des variations. Rendons cette 

 vérité sensible par quelques exemples. 

 » Soit d'abord 



(l) u = {{x,j,z,...) 



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