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une fonction des variables x, ^, z,... qui demeure, du moins entre cer- 

 taines limites, finie, monodrome et monogène. Si, dans cette fonction, 

 l'on attribue aux variables x,j-, z,... certains accroissements h, k, /,..., 

 on obtiendra une nouvelle fonction de a:, j^, z,..., savoir, 



(2) £/■= f(j:? + A, 7 + A-, z + /,...), 



et les fonctions (i), (a) seront comprises, comme cas particuliers, dans 

 l'expression analytique 



(3) V — ({x -+- ah, y + ak, z + al,...), 



qui renfermera un paramètre variable a, et de laquelle on déduira la fonc- 

 tion u en posant a = o, la fonction U en posant a = 1 . Or, le para- 

 mètre a venant à varier, l'expression (3), considérée comme fonction de 

 x,^, z, ..., changera de forme, et le rapport 



entre la variation èv àe la fonction v, et la variation à a An paramètre a, 

 ne sera autre chose que la dérivée Da v de la fonction v par rapport au 

 paramètre a. Si l'on pose, pour plus de simplicité, c?a = i, on aura préci- 

 sément 



(4) ^v = Ti^v, 



puis on en conclura, en remplaçant v par âv, plusieurs fois de suite, 



etc., 

 et généralement 



(5) (J"^',= D;^>. 



Si dans les formules (4) et (5) on pose a = o, elles donneront 



a = o 

 C?K = 1 Dai', 



(6) ^et 



â"u = 'T B-v. 



