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 D'ailleurs la formule de Maclaurin donnera, pour des valeurs suffisamment 

 petites de a, 



a = « = o 



(7) V^ 1 V + - 1 D^V-^±- 1 l)!ip + .... 



I 1.2 « 



On aura donc, eu égard aux équations (6), 



(8) v^u + -èu + — ù^u-^.,., 



^ ' I I .2 



puis on en conclura, en posant a ^ i, 



, , -rr Su S'U ' , 



(9) U=U + : 1- h.... 



^'^ I I .2 



D'autre part, la formule (4) donnera 



(10) &v = hD^v -h kByV+ lY)^v -h..., 



ou, ce qui revient au même, 



(11) âi>=z{hD^-^- kBy-h lD,-h...)v, 



et l'on en conclura, en remplaçant plusieurs fois de suite v par d'f, 



(12) &"v = (hD^ + kT)y-hl-D,-h...)"v. 



Enfin, l'on tirera de l'équation (12), en posant a = o, 



(i3) <?««= (AD^ + ÂrD^ + /D, +...)" "■ 



M La formule (9), jointe à l'équation (i3), reproduit ce qu'on nomme 

 le théorème de Taylor, étendu à une fonction de plusieurs variables x, 

 j-, z,.... Comme on le voit, et comme je l'avais déjà remarqué dans mes 

 leçons données à l'École Polytechnique, cette extension se déduit sans 

 peine de l'introduction du paramètre variable a sous le signe f. Ajoutons 

 que l'expression la plus simple du théorème ainsi étendu est la formule (9), 

 dans laquelle les valeurs de 



J«, <?*«,..., 



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