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 peuvent être déduites ou de l'équation (i3), ou, ce qui revient au même, 

 des formules 



(i4) &x = h, ^j = k, âz=l,..., 



jointes aux règles établies pour la détermination des variations des divers 

 ordres d'une fonction quelconque des variables x, y^ z,... 



» Considérons maintenant un système d'équations différentielles de la 

 forme 



(i5) D,j; = X, D,j = r, D,z=Z,..., 



x^ y^ z,... étant des fonctions inconnues de t, et X, K, Z,... des fonctions 

 de x^j^ z,..., t, qui demeurent, du moins entre certaines limites, finies, 

 monodromes et monogènes. Supposons les inconnues j?, j", z,... assujetties 

 non-seulement à vérifier ces équations différentielles, mais encore à 

 prendre, pour une certaine valeur de <, par exemple pour ^ = t, les 

 valeurs particulières 



(i6) ^ = 1, J = ri, z = Ç,.... 



Les fonctions de t représentées par x, y, z,... changeront de forme si, en 

 introduisant un paramètre variable a dans les équations (i5), on leur sub- 

 stitue les suivantes 



(17) D,jr = aX, Dij^=aV, D,z = aZ,...; 

 et comme, pour a = o, les équations (17) donnent 



(18) D,a? = o^ D,j = o, DjZ=o,..., 



il est clair que les inconnues x,j-, z,..., assujetties à vérifier, pour une va- 

 leur variable de t, les formules (17), et pour t =: ■: les conditions (i5), de- 

 viendront indépendantes de < si a s'évanouit, et acquerront alors, quel 

 que soit t, les valeurs constantes |, yj, Ç,.... 

 » Cela posé, soit 



(19) ii = Hx,f,z,...) 



une fonction de x, y, z,... qui demeure, du moins entre certaines limites, 



' finie, monodrome et monogène. Le paramètre a venant à varier, x, 



j, z,..., et par suite u, considérées comme fonctions de t, changeront de 



