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 forme, et leurs variations, que nous indiquerons, suivant l'usage, à l'aide de 

 la lettre caractéristique <?, seront les produits de c?a par leurs dérivées rela- 

 tives au paramètre a. Ces variations se réduiront donc à ces dérivées si l'on 

 pose âa = 1, et alors on aura, par exemple, 



(20) au = DaM, 



(ai) • â"u = I>lu. 



Soit d'ailleurs u la valeur que prendra la fonction « pour une valeur nulle 

 de a. On aura 



(22) u = f(?, ■/!, Ç,.--)' 



et la formule de Maclaurin donnera, pour des valeurs suffisamment petites 

 du paramètre a, 



(a3) u = u -\-~ âv -h -^â^v +,... . 



^ ' 1 1.2 , ^ , . ■ 



Il reste à exprimer, dans cette formule, les variations 



âv, à'^v,..., 



en fonctions de Ç, r,, Ç,... et t. On y parviendra sans peine de la manière 

 suivante. 



» On aura généralement 



D,« = DtXD^u + DcjDyU ■+■ BizB^u +...; 



par conséquent, eu égard aux formules (17), 



(24) D(M ^ a V M, 



la valeur de V « étant définie et déterminée par la formule 



(25) V« = ZD^«+rD,M + ZD,M+.... 



Si, dans l'équation (24), on remplace u par Vu plusieurs fois de suite, on 

 en tirera, en ordonnant le second membre suivant les puissances descen- 

 dantes de a, . 



(26) D" u— a"V"u + etc.... 



