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Enfin, si l'on différentie n fois, par rapport à a, les deux membres de la 

 formule (24), et si après les différentiations on pose a = o, par conséquent 

 if := y, on trouvera 



(27) D,"(?"u = 1.2.3... nV"ii. 



D'ailleurs il aisé de voir que la variation d^w et ses dérivées relatives au 

 temps, jusqu'à celle de l'ordre n — i , s'évanouissent toutes pour < = t. En 

 conséqueix;e, et en posant, pour abréger, 



(a8) n« = r '^ udt, 



on tirera de la formule (27) 



Cela posé, la formule (23) donnera 



(3o) V « = u + «nu -+- a^'n*" +•••■ 



En posant dans cette dernière a = i, on trouvera 



(31) «— u _(_ Qu _|_ QÎ y _)_... 



On est ainsi ramené à la formule (32) du second paragraphe du Mé- 

 moire de f 835 sur l'intégration des équations différentielles. Lorsque, dans 

 cette formule qui peut être présentée sous la forme symbolique 



(32) U = 



«— D 



on prend successivement pour u les inconnues x,j, z, . . . , elle fournit pour 

 ces inconnues les valeurs qui satisfont, quand t varie, aux équations (i5), 

 et pour < = T, aux conditions (16). 



» En résumé, pour obtenir, développées en séries, les intégrales géné- 

 rales des équations (i 5), il suffit d'introduire un paramètre variable a dans 

 ces équations, en leur substituant les formules (17), puis de développer 

 par la formule de Maclaurin, en se servant, pour plus de facilité, de la no- 

 tation adoptée dans le calcul des variations, les valeurs des inconnues en 

 séries ordonnées suivant les puissances entières de a, et de poser ensuite 



