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MATHÉMATIQUES. — Sur la théorie de la transformation des Jonctions 

 abéliennes; par M. Ch. Hekmite. [Suite : §§ IV, V, VI(i).] 



» IV. — Les propositions que je viens d'énoncer montrent avec évidence 

 que les systèmes linéaires composés de seize éléments assujettis à vérifier les 

 équations (7), sont entièrement analogues aux systèmes linéaires à quatre 



lettres | / / | (2). Les considérations suivantes rendront cette analogie en- 

 core plus manifeste. Je rappellerai d'abord ce que M. Gauss nomme substi- 

 tution adjointe à une substitution, donnée. Soit, par exemple, la substitu- 

 tion S, entre quatre indéterminées 



X = a^X -H rt, Y 4- rtjZ 4- «aU, 



jr = ^oX + Z», Y + ijZ + &3U, 



z = CoX + c, Y 4- CjZ + C3U. 



u = doX ■+■ dfY -h d^Z + r/, U, 



et A le détermii >.nt du système 



rto a, rtj «3 



bo bf b, bt 



Cq C^ Cj C3 



do d, di df 



M 



la substitution 1 adjointe à S sera 



rfA„ d^.^ dl fc t'A*» 



S=db/^db^^^df,^-^df^^^ 



'rfAy '^^■ui '^'^a ''^*i 



Idc, dCi " de, dCi ' 



^=dd^^-^ddy+dd,^-^dd,^- 



(i) Comptes rendus, tome XL, page 249- 



(2) Voyez sur les systèmes linéaires, une Lettre que m'a adressée M. Eisenstein (Journal 

 de M. Liouville, tome XVII), et dans les Comptes rendus de f Académie de Berlin (juin i852), 

 un article du même géomètre, intitulé : Ûber die ve/gleichung von solchcn ternàren quadra- 

 tischen Formen, welehe verschiedene determinanten habcn. 



